NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 11 · Đạo hàm

Đạo hàm của hàm số lượng giác

36 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
36 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Công thức(2)

1.1

Đạo hàm các hàm lượng giác cơ bản

$$(\sin x)' = \cos x$$ $$(\cos x)' = -\sin x$$ $$(\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$$ $$(\cot x)' = -\dfrac{1}{\sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)$$
1.2

Đạo hàm hợp lượng giác

Với $u = u(x)$: $$(\sin u)' = u' \cos u$$ $$(\cos u)' = -u' \sin u$$ $$(\tan u)' = \dfrac{u'}{\cos^2 u}$$ $$(\cot u)' = -\dfrac{u'}{\sin^2 u}$$

§2. Phương pháp(1)

2.1

Quy trình đạo hàm hàm có chứa lượng giác

Bước 1. Xác định hàm trong sin/cos/tan (gọi là $u(x)$). Bước 2. Tính $u'(x)$. Bước 3. Áp dụng công thức hàm hợp tương ứng. Bước 4. Nếu có tích/thương → kết hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: đơn giản hóa trước khi đạo hàm

Khi gặp biểu thức lượng giác phức tạp, dùng các hằng đẳng thức để đơn giản trước:
  • $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
  • $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.
  • $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2\sin^2 x = 2\cos^2 x - 1$.
Ví dụ: $y = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin 2x$ → $y' = \cos 2x$.

§4. Lưu ý(1)

4.1!

Lưu ý: KHÔNG quên nhân với $u'$

Đạo hàm hàm hợp lượng giác — bắt buộc nhân với đạo hàm của hàm bên trong: $$(\sin u)' = u' \cos u, \quad (\cos u)' = -u' \sin u.$$ $$(\tan u)' = \dfrac{u'}{\cos^2 u}, \quad (\cot u)' = -\dfrac{u'}{\sin^2 u}.$$ Sai lầm phổ biến: $(\sin 2x)' = \cos 2x$ — SAI. Đúng: $(\sin 2x)' = 2 \cos 2x$ (nhân $u' = 2$). Mẹo kiểm tra: viết rõ $u = $ ..., tính $u'$, ráp công thức.

Bài tập

1. Đạo hàm cơ bản của các hàm $\sin, \cos, \tan, \cot$Trắc nghiệmderivative_trig_basic(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \tan x$ bằng:

A.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
B.$\cos x$
C.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$
D.$-\sin x$

Câu 2.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ bằng:

A.$-\sin x$
B.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
C.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$
D.$\cos x$

Câu 3.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \tan x$ bằng:

A.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$
B.$\cos x$
C.$-\sin x$
D.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$

2. Đạo hàm $\sin(ax + b), \cos(ax + b)$ bằng quy tắc chuỗiTrắc nghiệmderivative_trig_chain(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tính đạo hàm của $f(x) = \sin(2x + 2)$.

A.$f'(x) = - 2 \cos{\left(2 x + 2 \right)}$
B.$f'(x) = 2 \cos{\left(2 x + 2 \right)}$
C.$f'(x) = \cos{\left(2 x + 2 \right)}$
D.$f'(x) = 2 \sin{\left(2 x + 2 \right)}$

Câu 5.Tính đạo hàm của $f(x) = \sin(-4x + 2)$.

A.$f'(x) = \cos{\left(4 x - 2 \right)}$
B.$f'(x) = 4 \sin{\left(4 x - 2 \right)}$
C.$f'(x) = - 4 \cos{\left(4 x - 2 \right)}$
D.$f'(x) = 4 \cos{\left(4 x - 2 \right)}$

Câu 6.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(-5x - 2)$.

A.$f'(x) = - \sin{\left(5 x + 2 \right)}$
B.$f'(x) = 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$
C.$f'(x) = - 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$
D.$f'(x) = 5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$

3. Cho hàm $f(x) = \sin(kx) + \cos x$ — xét đạo hàm tổng quát và tại $x = 0$Đúng / Saideriv_trig_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 2\cos(2x) - \sin x$.
b)$f'(0) = 2$.
c)$(\cos x)' = -\sin x$.
d)$f'(x) = \cos(2x) - \sin x$.

Câu 8.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là tổng của hai hàm lượng giác cơ bản.
b)$(\sin(2x))' = 2\cos(2x)$.
c)$f'(x) = \cos(2x) - \sin x$.
d)$f'(0) = 2$.

Câu 9.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \cos(3x) - \sin x$.
b)$f(0) = 1$.
c)$(\cos x)' = -\sin x$.
d)$(\sin(3x))' = 3\cos(3x)$.

4. Dạng $f(x)=2\sin^2 x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$Đúng / Saitrig_combined_linear_roots_symmetry_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.
b)$f'(x)=2\sin 2x-1$.
c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.
d)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

Câu 11.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.
b)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
c)Nghiệm của $f'(x)=0$ chỉ gồm $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.
d)$f'(x)=2\sin x-1$.

Câu 12.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.
c)$f'(x)=2\sin 2x-1$.
d)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\sin 2x-1$.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.
c)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.
d)$f'(x)=2\sin 2x$.

Câu 14.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.
b)$f'(x)=2\sin 2x$.
c)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.
d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.

Câu 15.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm của $f'(x)=0$ chỉ gồm $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.
c)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.
d)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

5. Cho hàm $f(x) = \sin x \cos x$ — xét đạo hàm bằng quy tắc tích và biến đổi $f(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$Đúng / Saitrig_deriv_facts2(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$ (với $\cos x \neq 0$).
b)$(uv)' = u' v + u v'$ là quy tắc tích.
c)$f'(x) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cos(2x) = \cos(2x)$.
d)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.

Câu 17.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cos(2x) = \cos(2x)$.
b)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.
c)$(\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$ (với $\cos x \neq 0$).
d)$(uv)' = u' v + u v'$ là quy tắc tích.

Câu 18.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.
b)$f'(0) = 1$.
c)$(uv)' = u' v + u v'$ là quy tắc tích.
d)$f(x) = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$.

6. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$ (hỏi xuôi)Đúng / Saitrig_linear_extrema_facts(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{12}$ và bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.
c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.
d)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.

Câu 20.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.
c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.
d)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

Câu 21.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{12}$ và bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.
b)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.
c)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.
d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.
b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{12}$ và bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.
c)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.
d)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.

Câu 23.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}$.
b)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
c)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.
d)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
b)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
c)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
d)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}$.

7. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\pi]$ — đổi sang GTNNĐúng / Saitrig_minus_linear_extremum_value_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.
c)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.
b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.
c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.
d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \pi - 1$.

Câu 27.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+1$.
b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.
c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.
d)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
b)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1$.
c)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1$.
b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.
c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.
d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.
b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \pi - \sqrt{2}$.
c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.
d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.

8. $f(x) = \sin(ax)$, $f'(0) = a$Trả lời ngắntrig_chain_sa(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(-4x)$.

Câu 32.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(x)$.

Câu 33.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(-2x)$.

9. Cho $f$ là hàm lượng giác đơn giản, tính $f'(x_0)$ tại $x_0 = 0$ hoặc $\pi/4$Trả lời ngắntrig_derivative(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho $f(x) = 2 \cos x$. Tính $f'(\dfrac{\pi}{4})$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 35.Cho $f(x) = \cos x$. Tính $f'(\dfrac{\pi}{4})$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 36.Cho $f(x) = \tan x$. Tính $f'(0)$.

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Đạo hàm của hàm số lượng giác".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

79.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 6 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

404.000đ
279.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề