Ứng dụng đạo hàm

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Đạo hàm cấp 2

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = f(x)$ là đạo hàm của đạo hàm cấp 1: $$f''(x) = [f'(x)]'.$$ Tổng quát: $f^{(n)}(x) = [f^{(n-1)}(x)]'$ là đạo hàm cấp $n$.

§2. Công thức(2)

2.1

Vận tốc + gia tốc tức thời

Chuyển động $s = s(t)$:

Vận tốc tức thời: $v(t) = s'(t)$.
Gia tốc tức thời: $a(t) = v'(t) = s''(t)$.

Đơn vị: nếu $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây → $v$: m/s, $a$: m/s².

2.2

Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến với đồ thị $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0,$$ với $y_0 = f(x_0)$.

§3. Phương pháp(1)

3.1

3 dạng bài tiếp tuyến

Dạng 1 — Biết tiếp điểm $M_0(x_0; y_0)$:

Tính $f'(x_0)$ → viết phương trình.

Dạng 2 — Tiếp tuyến có hệ số góc $k$ cho trước:

Giải $f'(x_0) = k$ tìm $x_0$.
Tính $y_0 = f(x_0)$ → viết phương trình.

Dạng 3 — Tiếp tuyến qua điểm $A$ KHÔNG thuộc đồ thị:

Giả sử tiếp điểm $(x_0; f(x_0))$.
$A$ thuộc tiếp tuyến: $y_A = f'(x_0)(x_A - x_0) + f(x_0)$ → tìm $x_0$.
Mỗi $x_0$ → 1 tiếp tuyến.

Bài tập

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệm`acceleration_from_position_second_derivative`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.

A.$a(3) = 13$

B.$a(3) = -12$

C.$a(3) = 12 \, (\text{m/s}^2)$

D.$a(3) = 11$

Câu 2.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 4t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 4$ giây.

A.$a(4) = 17$

B.$a(4) = 19$

C.$a(4) = -18$

D.$a(4) = 18 \, (\text{m/s}^2)$

Câu 3.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ giây.

A.$a(2) = -6$

B.$a(2) = 5$

C.$a(2) = 7$

D.$a(2) = 6 \, (\text{m/s}^2)$

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệm`oscillation_velocity_formula_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -8\sin(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 4\sin(2t)$

B.$s(t) = 8\cos(2t)$

C.$s(t) = -4\cos(2t)$

D.$s(t) = 4\cos(2t)$

Câu 5.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 6\cos(3t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = -2\sin(3t)$

B.$s(t) = 6\sin(3t)$

C.$s(t) = 2\cos(3t)$

D.$s(t) = 2\sin(3t)$

Câu 6.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 10\cos(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 5\cos(2t)$

B.$s(t) = 5\sin(2t)$

C.$s(t) = -5\sin(2t)$

D.$s(t) = 10\sin(2t)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -2\sin t$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 2\cos t$

B.$s(t) = -2\sin t$

C.$s(t) = -2\cos t$

D.$s(t) = 2\sin t$

Câu 8.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 15\cos(3t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 5\cos(3t)$

B.$s(t) = -5\sin(3t)$

C.$s(t) = 15\sin(3t)$

D.$s(t) = 5\sin(3t)$

Câu 9.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -4\sin(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = -2\cos(2t)$

B.$s(t) = 2\cos(2t)$

C.$s(t) = 2\sin(2t)$

D.$s(t) = 4\cos(2t)$

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệm`tangent_line_at_point`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

A.$y = 12x - 12$

B.$y = 13x - 12$

C.$y = -12x - 12$

D.$y = 12x$

Câu 11.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 2x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

A.$y = 9x - 8$

B.$y = -8x - 8$

C.$y = 8x - 8$

D.$y = 8x$

Câu 12.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

A.$y = -18x - 27$

B.$y = -18x$

C.$y = -17x - 27$

D.$y = 18x - 27$

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệm`trig_motion_velocity_at_time_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{6}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -4$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -12$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 0$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 12$

Câu 14.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\sin(2t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 8$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -8$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -4$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0$

Câu 15.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos(2t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{4}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -4$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 0$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 8$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -8$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -2$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 2$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -4$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0$

Câu 17.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos(2t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{4}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -2$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 0$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 4$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = -4$

Câu 18.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{6}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -6$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 6$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -2$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 0$

5. BIẾN THỂ "theo đáp án đề" cho câu vận tốc của dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ (hoặc $A\sin$): đề hỏi biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$ và 4 phương án là lưới $\{\pm A\}\times\{\sin,\cos\}$ với đối số $\omega t$ GIỮ NGUYÊNTrắc nghiệm`trig_velocity_asprinted_keepfunc_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2\sin(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -2\cos(3t)$

B.$v(t) = 2\sin(3t)$

C.$v(t) = 2\cos(3t)$

D.$v(t) = -2\sin(3t)$

Câu 20.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 5\sin(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -5\sin(3t)$

B.$v(t) = 5\sin(3t)$

C.$v(t) = -5\cos(3t)$

D.$v(t) = 5\cos(3t)$

Câu 21.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2\cos(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -2\sin(2t)$

B.$v(t) = 2\cos(2t)$

C.$v(t) = 2\sin(2t)$

D.$v(t) = -2\cos(2t)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2\sin(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = 2\sin(2t)$

B.$v(t) = -2\cos(2t)$

C.$v(t) = -2\sin(2t)$

D.$v(t) = 2\cos(2t)$

Câu 23.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\sin(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -3\sin(3t)$

B.$v(t) = 3\cos(3t)$

C.$v(t) = -3\cos(3t)$

D.$v(t) = 3\sin(3t)$

Câu 24.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 5\cos t$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = 5\sin t$

B.$v(t) = -5\sin t$

C.$v(t) = 5\cos t$

D.$v(t) = -5\cos t$

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệm`velocity_from_position`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 2t^2 + 4t + 6$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 5$.

A.$v(5) = 26$

B.$v(5) = 22$

C.$v(5) = 25$

D.$v(5) = 24$

Câu 26.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 4t^2 - 2t - 6$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 5$.

A.$v(5) = 39$

B.$v(5) = 36$

C.$v(5) = 38$

D.$v(5) = 40$

Câu 27.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 3t^2 - 2t + 4$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 4$.

A.$v(4) = 22$

B.$v(4) = 24$

C.$v(4) = 20$

D.$v(4) = 23$

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệm`velocity_from_trig_position_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\sin(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$12\sin(3t)$

B.$-12\sin(3t)$

C.$-12\cos(3t)$

D.$12\cos(3t)$

Câu 29.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\sin(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$-6\cos(3t)$

B.$-6\sin(3t)$

C.$6\cos(3t)$

D.$6\sin(3t)$

Câu 30.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\sin t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$2\cos t$

B.$-2\sin t$

C.$2\sin t$

D.$-2\cos t$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 3\sin t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$3\sin t$

B.$3\cos t$

C.$-3\sin t$

D.$-3\cos t$

Câu 32.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 5\sin(3t + \dfrac{\pi}{3})$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$15\cos(3t + \dfrac{\pi}{3})$

B.$-15\sin(3t + \dfrac{\pi}{3})$

C.$15\sin(3t + \dfrac{\pi}{3})$

D.$-15\cos(3t + \dfrac{\pi}{3})$

Câu 33.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$12\cos(3t)$

B.$-12\cos(3t)$

C.$-12\sin(3t)$

D.$12\sin(3t)$

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Sai`composite_deriv_root_count_extremum_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{2} - 2x + 2)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)}$, xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 2x - 2$.

b)Trên $[0;3]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

c)Trên $[0;3]$, phương trình $f'(x)=0$ có 1 nghiệm.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ là $\ln 5$ và giá trị nhỏ nhất là $\ln 1$.

Câu 35.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 3)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$, xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 2x - 2$.

b)Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

c)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 3 = 0$.

d)Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

Câu 36.Cho hàm số $y = f(x) = 3^{x^{3} - 3x + 6}$ có đạo hàm $f'(x) = (3x^{2} - 3)\cdot 3^{x^{3} - 3x + 6}\ln 3$, xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ là $3^{8}$ và giá trị nhỏ nhất là $3^{4}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ là $3^{4}$.

c)Trên $[-1;2]$, phương trình $f'(x)=0$ có 2 nghiệm.

d)Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 37.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 6)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 6)}$, xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ là $\ln 8$ và giá trị nhỏ nhất là $\ln 4$.

b)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 6 = 0$.

c)Trên $[-1;2]$, phương trình $f'(x)=0$ có 2 nghiệm.

d)Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

Câu 38.Cho hàm số $y = f(x) = 3^{x^{3} - 3x + 8}$ có đạo hàm $f'(x) = (3x^{2} - 3)\cdot 3^{x^{3} - 3x + 8}\ln 3$, xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 3x^{2} - 3$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ là $3^{10}$ và giá trị nhỏ nhất là $3^{6}$.

c)Trên $[0;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

d)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 8 = 0$.

Câu 39.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 8)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)\ln 10}$, xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 3x^{2} - 3$.

b)Trên $[0;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

c)Trên $[0;2]$, phương trình $f'(x)=0$ có 1 nghiệm.

d)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 8 = 0$.

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Sai`deriv_app_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(-2) = -2$.

b)Hệ số góc tiếp tuyến tại $x = -2$ là $k = 9$.

c)$f'(x) = 3x^2 - 3$.

d)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

Câu 41.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

b)Phương trình tiếp tuyến tại $x_0 = 2$ là $y = 9x - 16$.

c)Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm tại tiếp điểm.

d)Hệ số góc tiếp tuyến tại $x = 2$ là $k = 9$.

Câu 42.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

b)$f(-2) = -2$.

c)Hệ số góc tiếp tuyến tại $x = -2$ là $k = 9$.

d)Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm tại tiếp điểm.

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Sai`deriv_app_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^2 + 3t + 1$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc và gia tốc có cùng đơn vị.

b)Gia tốc tức thời là $a(t) = s''(t) = 2$ (hằng số).

c)Vận tốc trung bình trên $[0; 2]$ là $\dfrac{s(2) - s(0)}{2}$.

d)Gia tốc bằng đạo hàm cấp một của $s$.

Câu 44.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 5t - 2$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Quãng đường đi được tại $t = 2$ là $s(2) = 20$.

b)Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t) = 6t + 5$.

c)Gia tốc bằng đạo hàm cấp một của $s$.

d)Vận tốc tại thời điểm $t = 2$ là $v(2) = 17$.

Câu 45.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 4t - 2$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc trung bình trên $[0; 3]$ là $\dfrac{s(3) - s(0)}{3}$.

b)Vận tốc tại thời điểm $t = 3$ là $v(3) = 22$.

c)Vận tốc và gia tốc có cùng đơn vị.

d)Quãng đường đi được tại $t = 3$ là $s(3) = 37$.

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Sai`exp_poly_rectilinear_motion_facts`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 46.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 20t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc luôn dương với mọi $t>0$ (chất điểm không đổi chiều).

b)Trong suốt quá trình ($t \ge 0$) chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

c)Gia tốc tại thời điểm ban đầu là $a(0) = 40$ (m/s$^2$).

d)Tổng quãng đường chất điểm đi được (khi $t\ge 0$) bằng $320e^{-2}$ (m).

Câu 47.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trong suốt quá trình ($t \ge 0$) chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

b)Vận tốc luôn dương với mọi $t>0$ (chất điểm không đổi chiều).

c)Vận tốc tại thời điểm $t=0$ bằng $0$.

d)Tổng quãng đường chất điểm đi được (khi $t\ge 0$) bằng $40e^{-2}$ (m).

Câu 48.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc tại thời điểm ban đầu là $a(0) = 20$ (m/s$^2$).

b)Vận tốc tại thời điểm $t=0$ bằng $0$.

c)Khoảng cách xa nhất so với $O$ mà chất điểm đạt được là $160e^{-2}$ (m).

d)Tổng quãng đường chất điểm đi được (khi $t\ge 0$) bằng $160e^{-2}$ (m).

12. Chuyển động thẳng $x(t)=a t+b\ln(c t+d)$ xuất phát tại $O$: 4 ý — công thức vận tốc $v(t)=x'(t)$, vận tốc ban đầu $v(0)$, vận tốc tức thời bằng $0$ tại thời điểm dừng, và quãng đường đi được trong $T$ giây đầuĐúng / Sai`lin_log_rectilinear_motion_velocity_distance_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 49.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = 2t - 3\ln(2t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$v(t) = 2 - \dfrac{6}{2t + 1}$.

b)Tại $t = 1$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

c)$v(t) = 3 - \dfrac{7}{2t + 1}$.

d)Quãng đường hạt đi được trong $2$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $1{,}76$ m.

Câu 50.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 5\ln(t + 3)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tại $t = 2$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

b)Quãng đường hạt đi được trong $4$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $0{,}87$ m.

c)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

d)$v(t) = 2 - \dfrac{6}{t + 3}$.

Câu 51.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 5\ln(t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc ban đầu của hạt là $\tfrac{-3}{2}$ m/s.

b)Tại $t = 3$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

c)$v(t) = 1 - \dfrac{5}{t + 2}$.

d)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 3$ s là $0$ m/s.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 52.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 3\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 2$ s là $0$ m/s.

b)$v(t) = 2 - \dfrac{4}{t + 1}$.

c)$v(t) = 1 - \dfrac{3}{t + 1}$.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

Câu 53.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 2\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 1$ s là $0$ m/s.

b)$v(t) = 1 - \dfrac{2}{t + 1}$.

c)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

d)Tại $t = 1$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

Câu 54.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 4\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Quãng đường hạt đi được trong $6$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $3{,}31$ m.

b)Vận tốc ban đầu của hạt là $-3$ m/s.

c)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

d)Tại $t = 3$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sai`log_exp_chain_extrema_on_interval_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 55.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{2} - 2x + 3}$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = (2x - 2)e^{x^{2} - 2x + 3}$.

b)Hàm số $y = e^{x^{2} - 2x + 3}$ xác định với mọi $x$ (kể cả trên $[0;3]$).

c)Hàm số chỉ xác định khi $P(x) > 0$.

d)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

Câu 56.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{2} - 2x + 2)$ xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\ln 1$.

b)Hàm số xác định trên $[0;2]$ vì $P(x) = x^{2} - 2x + 2 > 0$ với mọi $x \in [0;2]$.

c)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln x}$.

d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\ln 2$.

Câu 57.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{2} - 2x + 3}$ xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = e^{x^{2} - 2x + 3}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $e^{6}$.

c)$f'(x) = (2x - 2)e^{x^{2} - 2x + 3}$.

d)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[-1;2]$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 58.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{3} - 3x + 8}$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $e^{26}$.

c)$f'(x) = e^{x^{3} - 3x + 8}$.

d)Hàm số $y = e^{x^{3} - 3x + 8}$ xác định với mọi $x$ (kể cả trên $[0;3]$).

Câu 59.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{x^{2} - 2x + 2}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $\log 1$.

c)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

d)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

Câu 60.Cho hàm số $y = f(x) = 2^{x^{2} - 2x + 3}$ xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = (2x - 2)\cdot 2^{x^{2} - 2x + 3}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $2^{2}$.

c)Hàm số $y = 2^{x^{2} - 2x + 3}$ xác định với mọi $x$ (kể cả trên $[0;2]$).

d)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;2]$.

14. Cùng dạng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$ nhưng thay ý $v(0)$ bằng gia tốc ban đầu $a(0)=x''(0)$; thay ý tổng quãng đường bằng ý "thời điểm đạt khoảng cách xa nhất là $t=2/\lambda$" và ý so sánh tổng quãng đường với $2$ lần khoảng cách xa nhấtĐúng / Sai`motion_direction_change_displacement_tf`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 61.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 20t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

b)Tổng quãng đường đi được lớn hơn khoảng cách xa nhất $320e^{-2}$ và xấp xỉ $640e^{-2}$ (m).

c)Gia tốc của chất điểm tại $t=0$ bằng $a(0)=40$ (m/s$^2$).

d)Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.

Câu 62.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 20t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thời điểm chất điểm ở xa $O$ nhất là $t=2$ (giây).

b)Gia tốc của chất điểm tại $t=0$ bằng $a(0)=40$ (m/s$^2$).

c)Tổng quãng đường đi được lớn hơn khoảng cách xa nhất $80e^{-2}$ và xấp xỉ $160e^{-2}$ (m).

d)Chất điểm đổi chiều chuyển động $2$ lần (tại $t=0$ và $t=2$).

Câu 63.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 20t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng quãng đường đi được đúng bằng khoảng cách xa nhất $80e^{-2}$ (m).

b)Thời điểm chất điểm ở xa $O$ nhất là $t=2$ (giây).

c)Gia tốc của chất điểm tại $t=0$ bằng $a(0)=40$ (m/s$^2$).

d)Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Sai`transcendental_composite_extrema_facts`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 64.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\ln 8$.

b)$f(2) = \ln 8$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có 1 nghiệm trên $[-1;2]$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\ln 4$.

Câu 65.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;3]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $\log 26$.

b)$f(3) = \log 26$.

c)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)\ln 10}$.

d)Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm trên $[0;3]$.

Câu 66.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):

a)$f'(x) = \dfrac{1}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\log 2$.

c)$f(2) = \log 3$.

d)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 67.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;2]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\log 6$.

b)Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm trên $[0;2]$.

c)$f(2) = \log 10$.

d)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)\ln 10}$.

Câu 68.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{3} - 3x + 6}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;2]$):

a)$f(2) = e^{8}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $e^{8}$.

c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $e^{4}$.

d)Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm trên $[0;2]$.

Câu 69.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;3]$):

a)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

b)$f'(x) = \dfrac{1}{(x^{3} - 3x + 6)\ln 10}$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm trên $[0;3]$.

d)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 6)\ln 10}$.

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`accel_at_target_velocity_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 70.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 17 t - \dfrac{46}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $5$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 71.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} + 3 t + \dfrac{250}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $8$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 72.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{5 t^{2}}{2} + 9 t + \dfrac{13}{2}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $3$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 73.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 3 t + \dfrac{82}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $2$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 74.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 17 t + \dfrac{565}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $12$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 75.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 17 t - \dfrac{55}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $5$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắn`acceleration_constant`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 76.Cho $s(t) = 5t^2 - 4t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

Câu 77.Cho $s(t) = 3t^2 + 2t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

Câu 78.Cho $s(t) = 2t^2 - t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`distance_at_target_velocity_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 79.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 22 t + \dfrac{110}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $10$ m/s.

Câu 80.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{5 t^{2}}{2} + 18 t - \dfrac{77}{2}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $12$ m/s.

Câu 81.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} + \dfrac{31}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $5$ m/s.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 82.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 6 t + \dfrac{70}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $1$ m/s.

Câu 83.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 18 t + \dfrac{8}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s.

Câu 84.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} + 2 t + \dfrac{23}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $12$ m/s.

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`time_when_velocity_reaches_value_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 85.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 22 t + \dfrac{335}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $12$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 86.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} - 2 t + \dfrac{332}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $2$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 87.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 13 t - \dfrac{64}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $5$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 88.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} + 5 t + 6$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $2$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 89.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} + 2 t - \dfrac{61}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $12$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 90.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 10 t - \dfrac{38}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $5$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắn`velocity_at_t0_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 91.Cho $s(t) = 5t^2 - 4t$. Tính vận tốc tại $t = 4$.

Câu 92.Cho $s(t) = 2t^2 + 3t$. Tính vận tốc tại $t = 1$.

Câu 93.Cho $s(t) = 5t^2 - 3t$. Tính vận tốc tại $t = 4$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Công thức(2)

§3. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệmacceleration_from_position_second_derivative(3 câu)

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệmoscillation_velocity_formula_mc(6 câu)

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệmtangent_line_at_point(3 câu)

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệmtrig_motion_velocity_at_time_mc(6 câu)

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệmvelocity_from_position(3 câu)

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệmvelocity_from_trig_position_mc(6 câu)

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Saicomposite_deriv_root_count_extremum_tf(6 câu)

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Saideriv_app_examples(3 câu)

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Saideriv_app_facts(3 câu)

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Saiexp_poly_rectilinear_motion_facts(3 câu)

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sailog_exp_chain_extrema_on_interval_tf(6 câu)

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Saitranscendental_composite_extrema_facts(6 câu)

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắnaccel_at_target_velocity_sa(6 câu)

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắnacceleration_constant(3 câu)

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắndistance_at_target_velocity_sa(6 câu)

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắntime_when_velocity_reaches_value_sa(6 câu)

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắnvelocity_at_t0_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệm`acceleration_from_position_second_derivative`(3 câu)

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệm`oscillation_velocity_formula_mc`(6 câu)

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệm`tangent_line_at_point`(3 câu)

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệm`trig_motion_velocity_at_time_mc`(6 câu)

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệm`velocity_from_position`(3 câu)

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệm`velocity_from_trig_position_mc`(6 câu)

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Sai`composite_deriv_root_count_extremum_tf`(6 câu)

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Sai`deriv_app_examples`(3 câu)

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Sai`deriv_app_facts`(3 câu)

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Sai`exp_poly_rectilinear_motion_facts`(3 câu)

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sai`log_exp_chain_extrema_on_interval_tf`(6 câu)

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Sai`transcendental_composite_extrema_facts`(6 câu)

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`accel_at_target_velocity_sa`(6 câu)

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắn`acceleration_constant`(3 câu)

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`distance_at_target_velocity_sa`(6 câu)

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`time_when_velocity_reaches_value_sa`(6 câu)

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắn`velocity_at_t0_sa`(3 câu)