Tích vô hướng của hai vectơ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Câu 1.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(5;2) và b=(1;4) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 13$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 22$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -13$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$

Câu 2.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-3;2) và b=(1;5) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -7$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -13$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7$

Câu 3.Cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-11; -4)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -19$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -12$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$

Câu 4.Cho $\vec{a} = (-5; 3)$ và $\vec{b} = (7; 6)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-5;3) và b=(7;6) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 11$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -9$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -53$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -17$

Câu 5.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(4;3) và b=(2;2) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 15$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 14$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -14$

Câu 6.Cho $\vec{a} = (-16; -30)$. Tính $|\vec{a}|$.

A.$|\vec{a}| = \sqrt{46}$

B.$|\vec{a}| = 480$

C.$|\vec{a}| = 46$

D.$|\vec{a}| = 34$

Câu 7.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-3;3) và b=(1;4) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 9$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -15$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -9$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$

Câu 8.Cho $\vec{a} = (8; -4)$ và $\vec{b} = (12; -1)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 15$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -56$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 92$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 100$

Câu 9.Cho $\vec{a} = (-4; -3)$ và $\vec{b} = (-6; 5)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-4;-3) và b=(-6;5) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -8$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 9$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 39$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -2$

Câu 10.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$, $AC = 8$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 3\,MC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Tam giác vuông tại A, AB = 6, AC = 8, M trên BC chia tỉ số BM:MC = 3:1.

A.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 57$

B.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 39$

C.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 11$

D.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 7$

Câu 11.Cho $\vec{a} = (-9; -12)$. Tính $|\vec{a}|$.

A.$|\vec{a}| = \sqrt{21}$

B.$|\vec{a}| = 108$

C.$|\vec{a}| = 21$

D.$|\vec{a}| = 15$

Câu 12.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$, $AC = 4$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $M là trung điểm của BC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 4, M trên BC chia tỉ số BM:MC = 1:1.

A.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = - \dfrac{7}{2}$

B.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = \dfrac{25}{2}$

C.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 7$

D.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = \dfrac{7}{2}$

Câu 13.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-3;3) và b=(3;3) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -18$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$

Câu 14.Cho $\vec{a} = (-4; 3)$ và $\vec{b} = (2; -5)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -23$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 7$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 26$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4$

Câu 15.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$, $AC = 5$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 2\,MC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Tam giác vuông tại A, AB = 3, AC = 5, M trên BC chia tỉ số BM:MC = 2:1.

A.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = \dfrac{59}{3}$

B.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = \dfrac{16}{3}$

C.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = \dfrac{41}{3}$

D.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = - \dfrac{7}{3}$

Câu 16.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 2$, $AC = 4$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $M là trung điểm của BC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Tam giác vuông tại A, AB = 2, AC = 4, M trên BC chia tỉ số BM:MC = 1:1.

A.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = -6$

B.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 12$

C.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 10$

D.$\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC} = 6$

Câu 17.Cho $\vec{a} = (-2; -5)$ và $\vec{b} = (-1; 4)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-2;-5) và b=(-1;4) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 22$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -18$

Câu 18.Cho $\vec{a} = (7; 7)$ và $\vec{b} = (-7; -6)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -90$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -7$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -91$

Câu 19.Cho $\vec{a} = (20; 48)$. Tính $|\vec{a}|$.

A.$|\vec{a}| = 960$

B.$|\vec{a}| = 68$

C.$|\vec{a}| = 52$

D.$|\vec{a}| = \sqrt{68}$

Câu 20.Cho $\vec{a} = (6; 3)$ và $\vec{b} = (7; -6)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(6;3) và b=(7;-6) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 24$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 60$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -15$

Câu 21.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(2;1) và b=(1;4) trên hệ trục toạ độ Oxy

A.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -2$

B.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$

C.$\vec{a} \cdot \vec{b} = -6$

D.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 9$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Câu 22.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3)$ và $\vec{v} = (1; -3)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = -11$.

b)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} \geq 0$.

d)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 13$.

Câu 23.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (-3; -1)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$|\vec{u}|^2 = 5$.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 24.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2)$ và $\vec{v} = (3; -4)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} \geq 0$.

b)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 14$.

d)Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

Câu 25.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (-3; -1)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$|\vec{u}|^2 = 5$.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 26.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2)$ và $\vec{v} = (4; -2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

d)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

Câu 27.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 4)$ và $\vec{v} = (1; -4)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 25$.

b)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = -19$.

d)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 13$.

Câu 28.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 4)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

b)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

c)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 29.Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 5$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

d)$|\vec{u}|^2 = 10$.

Câu 30.Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 5$.

d)$|\vec{u}|^2 = 10$.

Câu 31.Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 3)$ và $\vec{v} = (-4; 1)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

b)$\vec{v} \cdot \vec{u} = -9$.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = -9$.

d)$\vec{u} \cdot \vec{v} \geq 0$.

Câu 32.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2)$ và $\vec{v} = (4; -2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

b)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

c)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

d)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

Câu 33.Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 5$.

b)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

c)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

d)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Câu 34.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 8$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a, b với góc giữa = 60°

Câu 35.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 5$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 90^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a, b với góc giữa = 90°

Câu 36.Cho hai vectơ $\vec{a} = (5; -1)$ và $\vec{b} = (1; 4)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(5;-1) và b=(1;4)

Câu 37.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 8$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 45^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a, b với góc giữa = 45°

Câu 38.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 8$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a, b với góc giữa = 60°

Câu 39.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a, b với góc giữa = 60°

Câu 40.Cho hai vectơ $\vec{a} = (-2; -1)$ và $\vec{b} = (-4; 2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-2;-1) và b=(-4;2)

Câu 41.Cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 2)$ và $\vec{b} = (-5; -1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(2;2) và b=(-5;-1)

Câu 42.Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -3)$ và $\vec{b} = (2; -5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(1;-3) và b=(2;-5)

Câu 43.Cho hai vectơ $\vec{a} = (-3; 5)$ và $\vec{b} = (-4; -1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-3;5) và b=(-4;-1)

Câu 44.Cho hai vectơ $\vec{a} = (-5; -4)$ và $\vec{b} = (-4; 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Hai vectơ a=(-5;-4) và b=(-4;1)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay