Tích vectơ với một số

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Câu 1.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (3; 3)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = \vec{a} + 3\vec{b}$

B.$\vec{c} = 3\vec{a} + 0\vec{b}$

C.$\vec{c} = 3\vec{a} + 3\vec{b}$

D.$\vec{c} = 0\vec{a} + 3\vec{b}$

Câu 2.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$ và độ dài gấp đôi.

B.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

C.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

D.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

Câu 3.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$-3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ và độ dài gấp ba.

B.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

C.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

D.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

Câu 4.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

B.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

C.$3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

D.$-\vec{u}$ là vectơ đối của $\vec{u}$.

Câu 5.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

B.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

C.$3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

D.$-\vec{u}$ là vectơ đối của $\vec{u}$.

Câu 6.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$

B.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

C.$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$

D.$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

Câu 7.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

B.$3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

C.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

D.$-3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ và độ dài gấp ba.

Câu 8.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$

B.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$

C.$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

D.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

Câu 9.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (5; 4)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = -\vec{a} + 4\vec{b}$

B.$\vec{c} = 5\vec{a} + 4\vec{b}$

C.$\vec{c} = 4\vec{a} + \vec{b}$

D.$\vec{c} = \vec{a} + 4\vec{b}$

Câu 10.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$

B.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

C.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$

D.$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

Câu 11.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

B.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

C.$-3\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$ và độ dài gấp ba.

D.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (6; 3)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = 6\vec{a} + 3\vec{b}$

B.$\vec{c} = 3\vec{a} + 3\vec{b}$

C.$\vec{c} = 4\vec{a} + 3\vec{b}$

D.$\vec{c} = -3\vec{a} + 3\vec{b}$

Câu 13.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

B.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$

C.$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$

D.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

Câu 14.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (6; 1)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = 6\vec{a} + \vec{b}$

B.$\vec{c} = 5\vec{a} + \vec{b}$

C.$\vec{c} = \vec{a} + 5\vec{b}$

D.$\vec{c} = -5\vec{a} + \vec{b}$

Câu 15.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (2; 1)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = -\vec{a} + \vec{b}$

B.$\vec{c} = 0\vec{a} + \vec{b}$

C.$\vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b}$

D.$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$

Câu 16.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a} = (1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1)$ và $\vec{c} = (3; 5)$. Hãy phân tích $\vec{c}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

A.$\vec{c} = 3\vec{a} + 5\vec{b}$

B.$\vec{c} = 2\vec{a} + 5\vec{b}$

C.$\vec{c} = 5\vec{a} - 2\vec{b}$

D.$\vec{c} = -2\vec{a} + 5\vec{b}$

Câu 17.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$1 \cdot \vec{u} = \vec{u}$.

B.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

C.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

D.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

Câu 18.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A.$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$

B.$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

C.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

D.$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}$

Câu 19.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:

A.$-2\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

B.$2\vec{u}$ vuông góc với $\vec{u}$.

C.$-\vec{u}$ và $\vec{u}$ có cùng hướng.

D.$0 \cdot \vec{u} = \vec{0}$.

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Câu 20.Cho tam giác $\triangle MNP$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

b)$\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP} = \vec{0}$.

c)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

d)$\overrightarrow{MG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP})$.

Câu 21.Cho $\vec{u} = (3; 3)$ và số thực $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(-1) \cdot \vec{u} = -\vec{u} = (-3; -3)$.

b)$|k\vec{u}|^2 = 162$.

c)$k\vec{u} = -3 \cdot (3; 3) = (-9; -9)$.

d)$0 \cdot \vec{u} = \vec{u}$.

Câu 22.Cho $\vec{u} = (-1; -2)$ và số thực $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$k\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

b)$(-1) \cdot \vec{u} = -\vec{u} = (1; 2)$.

c)$0 \cdot \vec{u} = \vec{u}$.

d)$|k\vec{u}|^2 = 20$.

Câu 23.Cho $\vec{u} = (-4; -3)$ và số thực $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$k\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

b)$k\vec{u} = -3 \cdot (-4; -3) = (12; 9)$.

c)$k\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

d)$|k\vec{u}|^2 = 225$.

Câu 24.Cho $\vec{u} = (-2; -3)$ và số thực $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$k\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

b)$k\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

c)$k\vec{u} = 2 \cdot (-2; -3) = (-4; -6)$.

d)$0 \cdot \vec{u} = \vec{u}$.

Câu 25.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$3(\vec{u} - \vec{v}) = 3\vec{u} - 3\vec{v}$.

b)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

c)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

d)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

Câu 26.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

b)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

c)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

d)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AM}$ với $M$ trung điểm $BC$.

Câu 27.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

b)$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$.

c)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AM}$ với $M$ trung điểm $BC$.

d)$3(\vec{u} - \vec{v}) = 3\vec{u} - 3\vec{v}$.

Câu 28.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

b)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

c)$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$.

d)$3(\vec{u} - \vec{v}) = 3\vec{u} - 3\vec{v}$.

Câu 29.Cho tam giác $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

b)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

c)$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$.

d)$\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AM}$ với $M$ trung điểm $BC$.

Câu 30.Cho tam giác $\triangle MNP$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{MG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP})$.

b)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

c)$\overrightarrow{MG} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{MM}$ với $M$ trung điểm $NP$.

d)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

Câu 31.Cho $\vec{u} = (-3; 4)$ và số thực $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(-1) \cdot \vec{u} = -\vec{u} = (3; -4)$.

b)$k\vec{u}$ ngược hướng với $\vec{u}$.

c)$k\vec{u} = 2 \cdot (-3; 4) = (-6; 8)$.

d)$k\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{u}$.

Câu 32.Cho tam giác $\triangle MNP$ với $G$ là trọng tâm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$2\vec{u} - 3\vec{u} = \vec{u}$.

b)$\overrightarrow{MG} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP})$.

c)Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ sao cho $\vec{v} = k\vec{u}$ (với $\vec{u} \neq \vec{0}$).

d)$\overrightarrow{MG} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{MM}$ với $M$ trung điểm $NP$.

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Câu 33.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 34.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 35.Cho $|\vec{u}| = 6$. Tính $|3\vec{u}|$.

Câu 36.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 37.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 38.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 39.Cho $|\vec{u}| = 3$. Tính $|5\vec{u}|$.

Câu 40.Cho $|\vec{u}| = 4$. Tính $|-4\vec{u}|$.

Câu 41.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 42.Cho $M$ là trung điểm đoạn $AB$, $I$ là một điểm bất kì. $\overrightarrow{IM} = k(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB})$. Tìm $k$.

Câu 43.Cho $|\vec{u}| = 5$. Tính $|2\vec{u}|$.

Câu 44.Cho $|\vec{u}| = 2$. Tính $|-4\vec{u}|$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay