NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 10 · Vectơ

Hệ trục toạ độ

30 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
30 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Hệ trục toạ độ $Oxy$

Mặt phẳng $Oxy$ có:
  • 2 trục vuông góc: $Ox$ (trục hoành), $Oy$ (trục tung).
  • 2 vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}$: $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$, $\vec{i} \perp \vec{j}$.
  • $(\vec{i}, \vec{j})$ là cơ sở chuẩn của mặt phẳng vectơ.
1.2

Toạ độ điểm

Điểm $M$ trong $Oxy$ có toạ độ $(x; y)$ khi $\vec{OM} = (x; y)$, tức $\vec{OM} = x \vec{i} + y \vec{j}$. Ký hiệu: $M(x; y)$. $x$ = hoành độ, $y$ = tung độ.
1.3

Toạ độ vectơ

Vectơ $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ có toạ độ $(x; y)$: $$\vec{a} = (x; y).$$ Vectơ đơn vị: $\vec{i} = (1; 0)$, $\vec{j} = (0; 1)$. Vectơ-không: $\vec{0} = (0; 0)$.

§2. Tính chất(1)

2.1

2 vectơ bằng nhau qua toạ độ

$\vec{a} = (x_1; y_1)$, $\vec{b} = (x_2; y_2)$: $$\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1 = x_2 \\ y_1 = y_2 \end{cases}.$$

§3. Công thức(2)

3.1

Toạ độ trung điểm + trọng tâm

Trung điểm $I$ của $AB$: $$x_I = \dfrac{x_A + x_B}{2}, \quad y_I = \dfrac{y_A + y_B}{2}.$$ Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$: $$x_G = \dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}, \quad y_G = \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}.$$
3.2

Toạ độ vectơ qua 2 điểm

Cho $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; y_B)$: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; \, y_B - y_A).$$ (Toạ độ của vectơ = toạ độ điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc.)

Bài tập

1. Cho A, B, tính trung điểm M của đoạn ABTrắc nghiệmmidpoint_of_segment(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hai điểm $A(-7; 4)$ và $B(-1; 5)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M(6; 1)$
B.$M(-4; \dfrac{9}{2})$
C.$M(-8; 9)$
D.$M(-7; 4)$

Câu 2.Cho hai điểm $A(6; -1)$ và $B(2; 5)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M(-4; 6)$
B.$M(4; 2)$
C.$M(8; 4)$
D.$M(6; -1)$

Câu 3.Cho hai điểm $A(5; -1)$ và $B(5; -2)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M(5; - \dfrac{3}{2})$
B.$M(5; -1)$
C.$M(0; -1)$
D.$M(10; -3)$

2. Vận dụng cao: tìm $M$ trên trục $Ox$ để $MA + MB$ nhỏ nhất (kỹ thuật đối xứng)Trắc nghiệmmin_sum_distance_point_on_axis(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 1)$ và $B(5; 3)$. Tìm điểm $M$ trên trục hoành $Ox$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.$M(1; 0)$
B.$M(3; 0)$
C.$M(-1; 0)$
D.$M(2; 0)$

Câu 5.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; 3)$ và $B(8; 3)$. Tìm điểm $M$ trên trục hoành $Ox$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.$M(8; 0)$
B.$M(2; 0)$
C.$M(5; 0)$
D.$M(6; 0)$

Câu 6.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; 3)$ và $B(8; 3)$. Tìm điểm $M$ trên trục hoành $Ox$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.$M(5; 0)$
B.$M(8; 0)$
C.$M(2; 0)$
D.$M(6; 0)$

3. Quan sát hai điểm A, B trên Oxy, tính toạ độ vectơ ABTrắc nghiệmvector_from_figure(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Quan sát vị trí hai điểm $A$ và $B$ trên hệ trục toạ độ trong hình. Tính toạ độ vectơ $\vec{AB}$.

xyO4-2-1-1AB
Hai điểm A(4; -2) và B(-1; -1) trên Oxy
A.$\vec{AB} = (3; -3)$
B.$\vec{AB} = (-5; 1)$
C.$\vec{AB} = (-1; -1)$
D.$\vec{AB} = (5; -1)$

Câu 8.Quan sát vị trí hai điểm $A$ và $B$ trên hệ trục toạ độ trong hình. Tính toạ độ vectơ $\vec{AB}$.

xyO312-4AB
Hai điểm A(3; 1) và B(2; -4) trên Oxy
A.$\vec{AB} = (5; -3)$
B.$\vec{AB} = (-1; -5)$
C.$\vec{AB} = (2; -4)$
D.$\vec{AB} = (1; 5)$

Câu 9.Quan sát vị trí hai điểm $A$ và $B$ trên hệ trục toạ độ trong hình. Tính toạ độ vectơ $\vec{AB}$.

xyO-2-2-4-2AB
Hai điểm A(-2; -2) và B(-4; -2) trên Oxy
A.$\vec{AB} = (2; 0)$
B.$\vec{AB} = (-6; -4)$
C.$\vec{AB} = (-2; 0)$
D.$\vec{AB} = (-4; -2)$

4. Tính toạ độ $\vec{AB}$ với $A(x_A, y_A), B(x_B, y_B)$Trắc nghiệmvector_from_two_points(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Cho $A(1; 1)$ và $B(6; -1)$. Tính toạ độ $\vec{AB}$.

A.$\vec{AB} = (6; -1)$
B.$\vec{AB} = (7; 0)$
C.$\vec{AB} = (-5; 2)$
D.$\vec{AB} = (5; -2)$

Câu 11.Cho $A(-7; -3)$ và $B(5; -6)$. Tính toạ độ $\vec{AB}$.

A.$\vec{AB} = (5; -6)$
B.$\vec{AB} = (-12; 3)$
C.$\vec{AB} = (12; -3)$
D.$\vec{AB} = (-2; -9)$

Câu 12.Cho $A(3; 5)$ và $B(-2; -4)$. Tính toạ độ $\vec{AB}$.

A.$\vec{AB} = (1; 1)$
B.$\vec{AB} = (-5; -9)$
C.$\vec{AB} = (-2; -4)$
D.$\vec{AB} = (5; 9)$

5. Cho hai điểm cụ thể $A, B$ trong $Oxy$ — xét toạ độ vectơ $\vec{AB}$ và trung điểmĐúng / Saicoord_basic_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-2; 1)$ và $B(-5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có toạ độ $\left(\dfrac{-7}{2}; \dfrac{5}{2}\right)$.
b)$\overrightarrow{AB} = (3; -3)$.
c)$\overrightarrow{BA} = (3; -3)$.
d)$\overrightarrow{AB} = (-3; 3)$.

Câu 14.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(4; -1)$ và $B(-3; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} = (-7; 2)$.
b)$\overrightarrow{AB} = (7; -2)$.
c)$\overrightarrow{BA} = (7; -2)$.
d)Trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có toạ độ $\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{0}{2}\right)$.

Câu 15.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2; 5)$ và $B(2; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là hai vectơ đối nhau.
b)$\overrightarrow{BA} = (0; 7)$.
c)$\overrightarrow{AB} = (0; 7)$.
d)Trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có toạ độ $\left(\dfrac{4}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$.

6. Cho vectơ $\vec a$ cụ thể — xét độ dài, tính chấtĐúng / Saicoord_basic_facts2(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = (-3; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vectơ $\vec{a} = (-3; 3)$ có $|\vec{a}|^2 = 18$.
b)$\vec{a} = (-3; 3)$ là vectơ-không.
c)Hai vectơ có cùng độ dài thì luôn bằng nhau.
d)Vectơ $-\vec{a}$ có toạ độ $(3; -3)$.

Câu 17.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = (3; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ có cùng độ dài thì luôn bằng nhau.
b)Vectơ $2\vec{a}$ có toạ độ $(6; -4)$.
c)$|\vec{a}|^2 = 5$.
d)Vectơ $\vec{a} = (3; -2)$ có $|\vec{a}|^2 = 13$.

Câu 18.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = (-4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{a} = (-4; 4)$ là vectơ-không.
b)Vectơ $-\vec{a}$ có toạ độ $(4; -4)$.
c)Vectơ $\vec{a} = (-4; 4)$ có $|\vec{a}|^2 = 32$.
d)Vectơ $2\vec{a}$ có toạ độ $(-8; 8)$.

7. Hoành độ trọng tâm tam giác ABCTrả lời ngắncentroid_x_triangle_sa(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho ba điểm $A(-1; 2)$, $B(9; -5)$ và $C(-8; -4)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$.

xyO-129-5-8-4ABC
Tam giác ABC trên Oxy

Câu 20.Cho ba điểm $A(6; -1)$, $B(-1; -1)$ và $C(2; 1)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

xyO6-1-1-121ABC
Tam giác ABC trên Oxy

Câu 21.Cho ba điểm $A(4; -7)$, $B(2; 9)$ và $C(-4; 9)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

xyO4-729-49ABC
Tam giác ABC trên Oxy

8. Hoành độ trung điểm của đoạn $AB$Trả lời ngắnmidpoint_x_two_points_sa(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho hai điểm $A(3; -5)$ và $B(-7; 4)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Tính hoành độ của $M$.

xyO3-5-74AB
A(3;-5), B(-7;4)

Câu 23.Cho hai điểm $A(3; 2)$ và $B(-4; -2)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Tính hoành độ của $M$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

xyO32-4-2AB
A(3;2), B(-4;-2)

Câu 24.Cho hai điểm $A(-9; 5)$ và $B(-2; 1)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Tính hoành độ của $M$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

xyO-95-21AB
A(-9;5), B(-2;1)

9. Hoành độ của $\overrightarrow{AB}$Trả lời ngắnvector_AB_x_component(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho hai điểm $A(-1; 2)$ và $B(-1; -4)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính hoành độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

xyO-12-1-4AB
Hai điểm A(-1;2) và B(-1;-4) trên Oxy

Câu 26.Cho hai điểm $A(-3; -5)$ và $B(-5; -3)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính hoành độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

xyO-3-5-5-3AB
Hai điểm A(-3;-5) và B(-5;-3) trên Oxy

Câu 27.Cho hai điểm $A(-7; -6)$ và $B(6; 4)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính hoành độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

xyO-7-664AB
Hai điểm A(-7;-6) và B(6;4) trên Oxy

10. Cho 2 điểm A, B, tính độ dài $|\overrightarrow{AB}|$ qua tọa độTrả lời ngắnvector_length_sa(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hai điểm $A(5; 1)$ và $B(12; -23)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (cũng là độ dài vectơ $|\overrightarrow{AB}|$).

xyO5112-23AB
Hai điểm A(5;1) và B(12;-23)

Câu 29.Cho hai điểm $A(0; -3)$ và $B(6; -11)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (cũng là độ dài vectơ $|\overrightarrow{AB}|$).

xyO6-11AB
Hai điểm A(0;-3) và B(6;-11)

Câu 30.Cho hai điểm $A(0; 0)$ và $B(-5; -12)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (cũng là độ dài vectơ $|\overrightarrow{AB}|$).

xyO-5-12AB
Hai điểm A(0;0) và B(-5;-12)
Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Hệ trục toạ độ".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

49.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 6 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

294.000đ
199.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề