[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 7}{-4x - 6}$.

Câu 2.Khảo sát $200$ học sinh có $112$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-2; -1; -4)$ và $\overrightarrow{AB} = (6; 1; 2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 4.Vectơ trong không gian là?

Câu 5.Khoảng cách từ điểm $M(-4; 1; -3)$ đến mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ bằng?

Câu 6.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x - 4$.

Câu 7.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

Câu 8.Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 3\sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = \pi$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây (sau khi hạ bậc)?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 3x$.

Câu 12.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Theo định luật làm nguội Newton, một vật có nhiệt độ $100^\circ$C được đặt trong môi trường $20^\circ$C; nhiệt độ $T(t)$ thoả $T'(t)=k\big(T(t)-20\big)$. Sau $10$ đơn vị thời gian nhiệt độ vật còn $60^\circ$C. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một mái nhà được đỡ bởi ba cột thẳng đứng dựng trên ba chân $A, B, C$. Gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét) sao cho chân $A$ ở gốc tọa độ, chân $B(4; 0; 0)$ nằm trên tia $Ox$ và chân $C(0; 8; 0)$ nằm trên tia $Oy$. Ba cột tại $A, B, C$ cao lần lượt $h_A = 9$, $h_B = 11$, $h_C = 4$ (mét); ba đỉnh cột $A', B', C'$ xác định mặt phẳng mái. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Một công ty nhập trứng từ hai trại chăn nuôi: trại I cung cấp 60\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%; trại II cung cấp 40\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 1\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó là trứng hỏng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tại thời điểm $t = 0$ vật $A$ ở vị trí $A_0(-1; -4; -1)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}_A = (-2; 3; 2)$ (km/giờ); vật $B$ ở vị trí $B_0(1; 0; 3)$ với vectơ vận tốc $\vec{v}_B = (-2; -1; -2)$ (km/giờ). Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất.

Câu 21.Khi cung cấp $x$ đầu xe, sản lượng hữu ích của một hãng taxi công nghệ được mô tả bởi $S(x) = \sqrt{33 - x}$ (với $0 \le x < 33$). Lợi nhuận thu được là $P(x) = x\,S(x) - 5 - S(x)^2$ (đơn vị: triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà cơ sở đạt được bằng bao nhiêu (cùng đơn vị tiền)?

Câu 22.Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục $Oxy$ (đơn vị: dm), xét cung phần tư đường tròn $y = \sqrt{4 - x^2}$ ($0 \le x \le 2$) và parabol $(P)\colon y = 0,25\,x^2$ đi qua gốc $O$. Phần tô đậm là phần của hình quạt phần tư (giới hạn bởi cung tròn và hai trục) nằm phía TRÊN parabol $(P)$. Tính diện tích phần tô đậm (dm²). (Làm tròn đến hàng phần trăm)