[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tính $\displaystyle\int_{-2}^{2} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)\,dx$.

Câu 2.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; 6; -1)$ và $B(6; -1; 6)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 5.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 8.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{8} & \dfrac{3}{8} & \dfrac{1}{4} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 2)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 144$ và điểm $A(1; -1; -13)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 11.Cho hàm số $F(x) = \left(x^2 - 5x - 5\right)e^{2x}$. Hàm số $f(x) = F'(x)$ là

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = -4\vec{k} - 2\vec{i} - \vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(6; -5; -5)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$.

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; -4; 1)$, $B(4; 3; 0)$ và đường thẳng $d$ đi qua $C_0(4; 3; 3)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; -2; -1)$. Điểm $C$ thay đổi trên $d$. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 6x$ và $(P_2): y = x^2 - 6x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $20$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 20.Một đường ống dẫn nước cần nối từ nhà máy $A$ (cách bờ sông một đoạn $h_1 = 12$ km) tới điểm $B$ nằm trên bờ, biết hình chiếu vuông góc $A'$ của $A$ xuống bờ cách $B$ một đoạn $L = 10$ km. Người ta đặt một đoạn thẳng từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ (chi phí $13$ tỉ đồng/km) rồi đặt tiếp dọc bờ từ $P$ tới $B$ (chi phí $5$ tỉ đồng/km). Tìm độ dài đoạn $AP$ (km) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Câu 21.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 5$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 22.Để lan toả chiến dịch "Sống xanh" trong cộng đồng, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: Instagram (Kênh A) và YouTube Short (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 180y - 13y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $9$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $5$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?