[Đề 124] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 8x + 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ được xác định bằng công thức

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=4) = \dfrac{7}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 23 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 8.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = 8$ và $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -9$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 9.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.

Câu 10.Cho $\vec{u} = (-1; -2; 0)$, $\vec{v} = (2; -3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 3)$.

Câu 12.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 18.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 20.Để hỗ trợ phát triển loại sản phẩm mới ra mắt thị trường, số lượng khách mua sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{5000}{1 + 24\, e^{-t}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng khách mua mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 2$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.