[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 5.Vectơ trong không gian là?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 7.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 8.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.

Câu 9.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

Câu 10.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[-2; 3]$.

Câu 11.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-4; -4; -4)$, $B(-2; -6; -2)$.

Câu 12.Một công ty thiết kế thùng chứa hình hộp chữ nhật KHÔNG nắp, đáy là hình vuông cạnh $x$ (m), chiều cao $h$ (m), thể tích $V$ cố định. Chi phí vật liệu làm đáy là $c_{\text{đ}}$ (đồng/m²), làm mỗi mặt bên (thành) là $c_t$ (đồng/m²); tổng chi phí được rút gọn thành $C(x) = c_{\text{đ}}\, x^2 + \dfrac{4 c_t V}{x}$. Sau khi tối ưu, kỹ sư kết luận chi phí nhỏ nhất đạt được khi cạnh đáy $x = 2$ m. Biết chi phí làm đáy là $250\,000$ đồng/m² (tức $250$ nghìn đồng/m²) và chi phí làm bốn mặt bên là $200\,000$ đồng/m² (tức $200$ nghìn đồng/m²), hãy tìm thể tích $V$ của thùng.

Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 5$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,8$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 18.Cho họ hàm số $y = x^3 - 9x^2 + 3mx - 1$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có khoảng nghịch biến với độ dài không vượt quá $2$?

Câu 19.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(-2;2)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(3;-3)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.

Câu 20.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-1; 0]$ để hàm số $y = x^4 - 2(m + 1)x^2 + 5$ có ba điểm cực trị?

Câu 21.Một bức tường thẳng đứng và một hàng rào cao 1 m song song với tường, cách tường 4 m. Người ta dựng một thanh thẳng (cứng) sao cho thanh chạm đất ở phía ngoài hàng rào, tựa lên đỉnh hàng rào và dựa vào tường. Tính chiều dài NGẮN NHẤT có thể của thanh (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một mảnh đất có một phía giáp đường thẳng, phần còn lại giáp hồ nước là đường cong mô hình hoá bởi một phần đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{-x^2 + 7x - 6}{x}$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là $10$ mét. Người ta rào một khu hình chữ nhật $ABCD$ với hai đỉnh $A, B$ nằm trên đồ thị $f(x)$ (phần giáp hồ) và cạnh $CD$ nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $\text{m}^2$?