[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 4.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 5.Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 8.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 4$, $|\vec{v}| = 3$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1; 5]$. Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số bằng

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = 4\vec{j} + 2\vec{k} + \vec{k} - 2\vec{i}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 4$ m và $h_2 = 6$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 15$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3}{x + 3} + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về tính đơn điệu của hàm số ($f$ có đạo hàm trên các khoảng đang xét):

Câu 16.Cho hàm số $y = e^{x}(\sin x - \cos x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 18.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(2;-1)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(-1;4)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.

Câu 19.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực tiểu của hàm số bằng $0$.

Câu 20.Cho họ hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3mx - 4$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có khoảng nghịch biến với độ dài không vượt quá $2$?

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?

Câu 22.Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán mỗi chiếc máy với số lượng bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là $5$ triệu đồng một chiếc máy thì một tháng bán được $100$ chiếc máy; khi giá bán là $4,5$ triệu đồng một chiếc máy thì bán được $120$ chiếc máy. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được $x$ chiếc máy là $\dfrac{3x + 50}{x}$. Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận trong tháng lớn nhất? (Làm tròn đến hàng phần trăm)