[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Câu 2.Hình lập phương có cạnh $8$. Tính độ dài đường chéo (không gian) của hình lập phương.

Câu 3.Chọn phát biểu ĐÚNG về hình chóp đều / tứ diện đều:

Câu 4.Cho hàm số $f(x) = 3^x$. Tính $f'(1)$ (với $\ln$ là logarit tự nhiên).

Câu 5.Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào?

Câu 6.Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 2 & 11 & ? & 4 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $9,8$ điểm. Giá trị của tần số còn thiếu là

Câu 7.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -2\sin t$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

Câu 8.Số số hạng trong khai triển nhị thức $(a + b)^{5}$ là?

Câu 9.Quan sát sơ đồ $4$ ô trong hình với số lựa chọn ghi cho từng ô (chọn không lặp từ $7$ phần tử). Tính số chỉnh hợp $A_{7}^{4}$.

Câu 10.Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(2x + 1\right) < \log_{3}\left(x + 7\right)$ là

Câu 11.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$ của đáy, gọi $N$ là trung điểm $CD$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,CD,O]$ là góc nào?

Câu 12.Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: Mẫu $M_1$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0; 2) & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 4 & 12 & 6 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Mẫu $M_2$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 3) & [3; 5) & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 4 & 12 & 6 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 13.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = \log_{2} x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức $A = P\,e^{rt}$, trong đó $P$ là dân số mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Một thành phố có dân số mốc $3,0$ triệu người, sau $10$ năm dân số đạt $3,49$ triệu người. Hỏi tỉ lệ tăng dân số hằng năm $r$ của thành phố đó bằng bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^\circ$ và $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Dân số một thị trấn năm gốc là $1000$ nghìn người. Mỗi năm dân số tăng 10\% so với năm liền trước. Hỏi sau 2 năm dân số thị trấn là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Câu 20.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Một nền tảng đặt chỉ tiêu lợi nhuận năm tối thiểu $900$ triệu đồng. Mỗi doanh nghiệp mang lại $50$ triệu đồng doanh thu, còn tổng chi phí vận hành cho $x$ doanh nghiệp là $C(x) = 50\ln x + 200$ (triệu đồng). Cần tối thiểu bao nhiêu doanh nghiệp để đạt chỉ tiêu?

Câu 22.Hai kỳ thủ có trình độ ngang nhau bước vào trận chung kết của một giải cờ vua. Người giành chức vô địch là người đầu tiên thắng được $5$ ván. Tại thời điểm người thứ nhất đã thắng $3$ ván và người thứ hai thắng $2$ ván, xác suất để người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc là $P = \dfrac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{N}^*$ và $a, b$ nguyên tố cùng nhau). Tính $6a + 8b + 1$.