[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 2.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào?

Câu 3.Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1$. Tính $y''(-2)$.

Câu 4.Giải phương trình $\log_{2} x = 1$.

Câu 5.Hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SD\perp(ABCD)$ và $SD = 5$. Biết thể tích khối chóp bằng $10$. Tính diện tích đáy $ABCD$.

Câu 6.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?

Câu 7.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

Câu 8.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 5\cos(2t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{4}$ (giây) bằng:

Câu 9.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 10.Cho $a>0,\,a\neq 1$. Tính $P=\log_{\sqrt{a}}\left(a\cdot\sqrt{a}\right)$.

Câu 11.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:

Câu 12.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 13.Cho biểu thức $2^{2} \cdot 2^{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một bạn có $4$ chiếc áo và $4$ chiếc quần khác nhau. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với 4 lớp và tần số tương ứng: $[10;20)$: $2$ | $[20;30)$: $2$ | $[30;40)$: $2$ | $[40;50)$: $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} - 2 t + \dfrac{152}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $2$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị dài trên các trục tính bằng mét), một con châu chấu đang ở vị trí $O(0; 0; 0)$ và dự định nhảy đến $C(7; 5; 5)$. Con châu chấu chỉ có thể nhảy theo ba hướng $\vec i = (1; 0; 0)$, $\vec j = (0; 1; 0)$, $\vec k = (0; 0; 1)$ và điều đặc biệt là nó không thể nhảy hai lần liên tiếp theo hướng $\vec k = (0; 0; 1)$. Mỗi lần nhảy con châu chấu chỉ nhảy được quãng đường bằng $1\text{ m}$. Gọi $T$ là số cách con châu chấu di chuyển từ $O$ đến $C$. Bốn chữ số đầu tiên của $T$ là bao nhiêu?

Câu 19.Một công ty công nghệ cung cấp nền tảng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = 100\ln x + 200$. Để công ty đạt mức lợi nhuận tối thiểu $4$ tỷ đồng trong một năm, công ty cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Câu 20.Ba dự án $X, Y, Z$ trúng thầu một cách độc lập với xác suất lần lượt $a, b, 0,6$ (với $a > b$). Biết xác suất có ít nhất một dự án trúng thầu là $0,808$ và xác suất cả ba cùng trúng thầu là $0,048$. Tính $3a + 2b$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2$ m và thể tích khối lăng trụ bằng $5\sqrt3$ (m³). Tính chiều cao $AA'$ của lăng trụ (đơn vị: mét).

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A'$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF}=45^\circ$. Đặt $BE=x$, $DF=y$ $(x,y>0)$, gọi $V$ là thể tích khối chóp $A'.AEF$. Biết $V=\dfrac{(a)^2(x+y)\sqrt3}{m}$, tìm $m$.