[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 2.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 3.Vectơ-không trong không gian là?
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 6.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
Câu 7.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.
Câu 8.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 + 4x + 2$ đạt cực trị tại $x = -2$.
Câu 9.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x - 7}$ là:
Câu 10.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 - 2$ có 2 điểm cực trị.
Câu 11.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.
Câu 12.Trên mặt biển phẳng, một con tàu xuất phát từ điểm $A$ cách hải đăng $O$ một khoảng $d = 8$ hải lý, sau đó di chuyển thẳng đều với vận tốc $v = 4$ hải lý/giờ. Hướng đi của tàu hợp với $\overrightarrow{OA}$ một góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{3}{4}$ ($0 < \alpha < 90^\circ$). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, tàu ở vị trí gần hải đăng nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x - 2} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 6x$ trên đoạn $[0; 2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 12x$.
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con bọ xuất phát đồng thời tại hai đỉnh: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $C$ hết $4$ giây; con thứ hai đi thẳng đều từ $B$ đến $D'$ hết $6$ giây. Gọi $t$ (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Tìm $t$ để khoảng cách giữa hai con là nhỏ nhất.
Câu 20.Một hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc nón lá (với $1 \le x \le 15$). Tổng chi phí sản xuất $x$ chiếc nón lá (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 10x + 300$. Giả sử hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $134$ nghìn đồng/chiếc. Hỏi hợp tác xã sản xuất nón lá truyền thống cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu chiếc nón lá để thu được lợi nhuận tối đa?
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.