[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$.

Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 4.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} - x - 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-5; -4; -4)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-1; -4; 6)$.

Câu 10.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

Câu 11.Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x) = x + \dfrac{9}{x}$ trên $(0; +\infty)$.

Câu 12.Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 5$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 7$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 2$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[1; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 3; 4)$ và $B(5; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 19.Khi cung cấp $x$ tấm pin, sản lượng hữu ích của một trang trại điện mặt trời được mô tả bởi $S(x) = \sqrt{95 - x}$ (với $0 \le x < 95$). Lợi nhuận thu được là $P(x) = x\,S(x) - 20 - 2\,S(x)^2$ (đơn vị: triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà cơ sở đạt được bằng bao nhiêu (cùng đơn vị tiền)?

Câu 20.Một đường ống dẫn dầu cần nối từ giàn khoan $A$ (cách bờ biển thẳng một đoạn $h_1 = 3$ km) tới điểm $B$ trên bờ, với hình chiếu $A'$ của $A$ cách $B$ một đoạn $L = 6$ km. Đoạn từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ tốn $5$ tỉ đồng/km, đoạn dọc bờ từ $P$ tới $B$ tốn $4$ tỉ đồng/km. Tính tổng chi phí nhỏ nhất (tỉ đồng).

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.