[Đề 124] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

Câu 2.Vectơ trong không gian là?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 8.Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 1$.

Câu 9.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 0$ là bao nhiêu?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = -3\vec{j} + \vec{k}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.

Câu 12.Một công ty cần thiết kế một chiếc thùng container không nắp, đáy là hình vuông cạnh $x$ (m), chiều cao $h$ (m), thể tích cố định $V = 27\,\text{m}^3$. Biết chi phí vật liệu làm đáy là $200$ nghìn đồng/m² và chi phí vật liệu làm bốn mặt bên (thành) là $100$ nghìn đồng/m². Tìm độ dài cạnh đáy $x$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$ và $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x + 9$ trên đoạn $[-3; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2$.

Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19.Một đường ống dẫn dầu cần nối từ giàn khoan $A$ (cách bờ biển thẳng một đoạn $h_1 = 3$ km) tới điểm $B$ nằm trên bờ, biết hình chiếu vuông góc $A'$ của $A$ xuống bờ cách $B$ một đoạn $L = 10$ km. Người ta đặt một đoạn thẳng từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ (chi phí $5$ tỉ đồng/km) rồi đặt tiếp dọc bờ từ $P$ tới $B$ (chi phí $4$ tỉ đồng/km). Tìm độ dài đoạn $AP$ (km) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Câu 20.Tổng chi phí (triệu đồng) của một xưởng in 3D khi sử dụng $x$ đơn hàng được cho bởi $C(x) = 50\,e^{\dfrac{x}{10}}$. Hỏi $x$ nguyên nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tổng chi phí đạt từ $300$ triệu đồng trở lên?

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.