[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = -1$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng

Câu 2.Cho $A(-5; -4; -4)$, $B(1; -3; -1)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 5.Cho hàm số $y = x^3 + 6x$. So sánh $f(-5)$ và $f(-4)$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 7.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'}$?

Câu 8.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = 3$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = -3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Câu 9.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 12 x + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3; 5]$. Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số bằng

Câu 11.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

Câu 12.Một dòng sông rộng $w = 60$ m chảy thẳng đều với vận tốc $v_d = 6$ m/s (theo hướng song song với hai bờ). Một chiếc canô xuất phát từ điểm $A$ trên một bờ, cần cập bờ đối diện ở điểm $B$ chính diện $A$ (tức $AB \perp$ dòng chảy). Vận tốc chèo của canô so với mặt nước là $v_c = 10$ m/s. Hỏi cần chèo theo hướng tạo với pháp tuyến của bờ (hướng $A \to B$) một góc $\theta$ bằng bao nhiêu (về phía thượng nguồn)?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$.

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(6; 0; 0)$, $B(1; 0; 0)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 18.Cho họ hàm số $y = x^3 - 9x^2 + 3mx - 1$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có khoảng nghịch biến với độ dài không vượt quá $2$?

Câu 19.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{8}{x + 1}$. Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ điểm cực tiểu $B$ đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng bao nhiêu?

Câu 20.Để quảng bá sản phẩm thủ công mỹ nghệ, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: YouTube Short (Kênh A) và TikTok (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 150y - 14y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $8$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $4$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)$ là?

Câu 22.Một mặt hàng có hàm cầu $Q = 90 - 3P$ ($Q$ là số sản phẩm bán được, $P$ là giá bán tính bằng nghìn đồng, $0 < P < 30$). Tìm sản lượng $Q$ làm doanh thu của cửa hàng lớn nhất.