[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 2.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; -3; 2)$ và $\overrightarrow{AC} = (5; -6; -5)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 8.Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3; 3]$ bằng:

Câu 9.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 4$ bằng bao nhiêu?

Câu 10.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 11.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 3$, $|\vec{v}| = 9$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Câu 12.Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 10$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 9$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 4$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -4)$, $\vec{v} = (4; -1; -4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 13$ trên đoạn $[2; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 9}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Trong một mô hình ứng dụng, số lượng cá thể của một quần thể (đơn vị: nghìn cá thể) biến thiên theo thời gian $t$ (tháng) bởi công thức $f(t) = e^{t} - m\,t$, trong đó $m$ là tham số. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $m$ để hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $[1; +\infty)$.

Câu 18.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực tiểu của hàm số bằng $0$.

Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 + 2x}{f^2(x) - f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?

Câu 22.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km; đỉnh đồi (điểm cao nhất) có hoành độ $x = 0,9$ km; chỗ sâu nhất của hồ cách mặt đất ngang qua $O$ khoảng $477$ m về phía dưới. Hỏi đỉnh đồi cao bao nhiêu mét (so với mặt đất ngang qua $O$)?