[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Cho $A(-2; 5; 4)$, $B(-3; 1; 5)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 5}{x + 4}$ là

Câu 5.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Câu 8.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào SAI?

Câu 9.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 3$, góc giữa chúng bằng $60^\circ$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = \dfrac{9}{2}$. Tính độ dài $|\vec{v}|$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2; 3]$. Giá trị $M + m$ bằng

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 4$ m và $h_2 = 6$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 15$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?

Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (0; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 0; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Hình bên là đồ thị doanh thu biên $MR(x)$ và chi phí biên $MC(x)$ (đơn vị: triệu đồng trên mỗi đơn vị sản phẩm) của một doanh nghiệp theo sản lượng $x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-1; 8]$ để hàm số $y = x^4 - 2(m - 2)x^2 + 5$ có ba điểm cực trị?

Câu 18.Cho họ hàm số $y = x^3 - 9x^2 + 3mx - 4$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có khoảng nghịch biến với độ dài không vượt quá $2$?

Câu 19.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 + x - 6}{f^2(x) + 7f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?

Câu 20.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,8$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 22.Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán mỗi chiếc máy với số lượng bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là $5$ triệu đồng một chiếc máy thì một tháng bán được $100$ chiếc máy; khi giá bán là $4,5$ triệu đồng một chiếc máy thì bán được $120$ chiếc máy. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được $x$ chiếc máy là $\dfrac{3x + 50}{x}$. Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận trong tháng lớn nhất? (Làm tròn đến hàng phần trăm)