[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 2.Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-2; -1; -4)$ và $\overrightarrow{AB} = (6; 1; 2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = -4\vec{j} + 2\vec{k} + 4\vec{i}$. Tọa độ của vectơ $\vec u$ là?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 10.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{x - 4}$ là

Câu 11.Cho $\vec{u} = (-2; -1; -3)$, $\vec{v} = (2; 0; 0)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 12.Một dòng sông rộng $w = 60$ m chảy thẳng đều với vận tốc $v_d = 6$ m/s (theo hướng song song với hai bờ). Một chiếc canô xuất phát từ điểm $A$ trên một bờ, cần cập bờ đối diện ở điểm $B$ chính diện $A$ (tức $AB \perp$ dòng chảy). Vận tốc chèo của canô so với mặt nước là $v_c = 10$ m/s. Hỏi cần chèo theo hướng tạo với pháp tuyến của bờ (hướng $A \to B$) một góc $\theta$ bằng bao nhiêu (về phía thượng nguồn)?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 1; -3)$, $\vec{v} = (3; 4; -2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x + 1$ trên đoạn $[-3; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{1}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 3x$.

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Một bình hình trụ đứng có bán kính đáy $R = 2$ dm và chiều cao $H = 9$ dm. Đổ nước vào bình với lưu lượng không đổi $Q = 8\pi$ dm³/giây. Hãy tính tốc độ dâng của mực nước $\dfrac{dh}{dt}$ (dm/giây).

Câu 20.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $100$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.