[Đề 121] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{5x - 2}{4x - 7}$.
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (1; -3; 2)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?
Câu 4.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 - 4x - 1$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 6.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 8.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 9.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 9x - 5$ đạt cực trị tại $x = -1$.
Câu 10.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (1; 1; 0)$.
Câu 11.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.
Câu 12.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 4$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 12$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 4; 1)$, $\vec{v} = (-4; -4; -2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 0; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
Câu 16.Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 6x$ trên đoạn $[0; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 3x$.
Câu 18.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Khi sản xuất $x$ thùng hàng ($x > 0$), chi phí trung bình trên mỗi thùng hàng của một nhà máy đóng gói (đơn vị: nghìn đồng) là $AC(x) = x + 100 + \dfrac{16}{x}$. Hỏi chi phí trung bình nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 22.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con kiến xuất phát đồng thời: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $B$ hết $10$ giây; con thứ hai từ $C$ đến $C'$ hết $5$ giây. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con (theo đơn vị độ dài) trong quá trình di chuyển. (Làm tròn đến hàng phần trăm)