[Đề 120] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 2.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:

Câu 3.Cho $f(x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$. Tính $f'(3)$.

Câu 4.Giải phương trình $3^x = 27$.

Câu 5.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

Câu 6.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Câu 7.Trong hoá học, độ pH của một dung dịch được tính bởi công thức $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H}^+]$, trong đó $[\mathrm{H}^+]$ là nồng độ ion hiđrô (đơn vị mol/L). Một dung dịch có $[\mathrm{H}^+] = 10^{-2}$ mol/L. Tính pH của dung dịch.

Câu 8.Quan sát sơ đồ $3$ ô trong hình với số lựa chọn ghi cho từng ô (chọn không lặp từ $6$ phần tử). Tính số chỉnh hợp $A_{6}^{3}$.

Câu 9.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức $(2 - 3x)^{5}$.

Câu 10.Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào?

Câu 11.Tính $\,2^{1} \cdot 2^{3}$.

Câu 12.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(5x - 1)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong một lò ấp công nghiệp, số lượng tế bào $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $200$ con tế bào, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $1600$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $4$; $[20; 30)$ tần số $7$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Trong khai triển $(x - 3)^6$, hệ số của $x^3$ bằng?

Câu 19.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{9}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số trong tập $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$. Hỏi có bao nhiêu số như vậy vừa chia hết cho $11$ vừa có tổng các chữ số chia hết cho $11$?

Câu 21.Trong quá trình khử nhiễm hồ ao bằng vi sinh vật, hàm lượng vi sinh $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 200 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 200$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng giờ kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $4$ giờ, $P(t)$ đạt $150$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu giờ (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?

Câu 22.Một công ty giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất $24000$ sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất $14000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $4\%$, xí nghiệp II sản xuất $10000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $5\%$. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó phát hiện đúng được $93\%$, và hệ thống dự đoán đúng được $90\%$ nếu một sản phẩm không là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong toàn bộ $24000$ sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm được chọn là của xí nghiệp $II$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).