[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Câu 2.Tính $7!$ (giai thừa).

Câu 3.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào?

Câu 4.Số số hạng trong khai triển nhị thức $(a + b)^{7}$ là?

Câu 5.Nghiệm của phương trình $3^{2x + 1} = 27$ là

Câu 6.Cho hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 7.Một nhóm có $9$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $4$ học sinh để cử đi tham gia một hoạt động?

Câu 8.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$ (giây) bằng:

Câu 9.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$?

Câu 10.Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1 = 9$, $Q_2 = 21$, $Q_3 = 25$. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu bằng:

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-2x - 1)^3$.

Câu 12.Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau (một tần số bị mờ, ký hiệu “?”): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4;9) & [9;14) & [14;19) & [19;24) \\ \hline \text{Tần số} & ? & 3 & 15 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Biết số trung bình của mẫu bằng $17$ điểm. Giá trị của tần số còn thiếu là

Câu 13.Cho mẫu số liệu: $4; 6; 8; 10; 12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng vuông góc:

Câu 15.Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là $N_0$ và bị phân rã theo thời gian. Gọi $N(t)$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm $t$. Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có, $\lambda > 0$ là hằng số phân rã và $T$ (ngày) là chu kì bán rã của chất (khoảng thời gian để khối lượng chất giảm còn một nửa). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một công ty điện tử có hai phân xưởng $I$ và $II$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng $II$ sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện do phân xưởng $I$ sản xuất" và $C$ là biến cố "linh kiện bị lỗi". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ có cạnh bằng $2$, $\widehat{BAD}=60^\circ$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho tập $T=\{c; c^2; \dots; c^{12}\}$ với $c>1$ cho trước. Chọn ngẫu nhiên một cặp có thứ tự $(x;y)$ với $x,y \in T$ (có thể $x=y$). Xác suất để $\log_x y$ là số nguyên được viết dưới dạng phân số tối giản $P=\dfrac{a}{b}$. Tính giá trị của $a+b$.

Câu 19.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} + 3 t + 141$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 20.Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2, 3, 4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $a, b$ là hai số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b$ bằng bao nhiêu?

Câu 21.Một nền tảng đặt chỉ tiêu lợi nhuận năm tối thiểu $3500$ triệu đồng. Mỗi đơn hàng mang lại $30$ triệu đồng doanh thu, còn tổng chi phí vận hành cho $x$ đơn hàng là $C(x) = 200\ln x + 100$ (triệu đồng). Cần tối thiểu bao nhiêu đơn hàng để đạt chỉ tiêu?

Câu 22.Một khung kim loại hình tứ diện đều. Trên mỗi cạnh người ta đánh dấu $3$ điểm chia cạnh thành bốn đoạn bằng nhau (tổng cộng $18$ điểm). Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm trong $18$ điểm đó. Tính xác suất để $3$ điểm được chọn tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện (làm tròn đến hàng phần trăm).