[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 2$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 2.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $AB'$ có vuông góc với $B'C$ không?

Câu 3.Hình chóp $S.ABC$ có $SB\perp(ABC)$, đáy ABC là tam giác đều cạnh $2$, $SB = 4\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 4.Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ là?

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là đường thẳng nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = x^{4}$. Tính $y''(-1)$.

Câu 7.Biết $a, b$ là các số thực dương, khác $1$ thỏa mãn $\log_a b = 4$. Giá trị $\log_{a^{2}} \dfrac{a}{\sqrt[3]{b}}$ bằng

Câu 8.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{489/10}$.

Câu 9.Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{3}\left(x + 4\right) = \log_{3}\left(2x - 1\right)$ là?

Câu 10.Thời lượng (giây) của 21 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;60) & [60;120) & [120;180) & [180;240) & [240;300) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 4 & 3 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng

Câu 11.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -4\sin(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

Câu 12.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{2}{5}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{2}{7}$. Tính $P(A|B)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biểu thức $\log_{2} 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = 4$, $AD = 2$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một sản phẩm do hai nhà máy $A$ và $B$ sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy $A$ là $3\%$, của nhà máy $B$ là $2\%$. Trong một lô hàng có: $150$ sản phẩm của nhà máy $A$; $100$ sản phẩm của nhà máy $B$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Câu 17.Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ $A = P\,e^{rt}$, trong đó $P$ là dân số năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số của một thành phố hiện đạt $4,5$ triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm được duy trì ổn định ở mức $1,32\%$ thì sau $10$ năm nữa, dân số của thành phố đó đạt bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ biết $A'.ABC$ là tứ diện đều cạnh bằng $6$. Tính thể tích khối $A'BCC'B'$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ ba$ $Q_3$ của mẫu (làm tròn nếu cần).

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB = BC = a$, $AD = 3a$, $SA \perp (ABCD)$, $SA = a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SD$, trung điểm $BC$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$. Tính $\sin\varphi$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + a x + 2}{x - b}$ với $a, b$ lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biết xác suất để hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$ là $\dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$, $\dfrac{m}{n}$ tối giản). Tính $m^2 + n^2$.

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)