[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát biểu đồ histogram trong hình. Nhóm chứa mốt (modal class) là:

Câu 2.Hình lập phương có cạnh $4$. Tính độ dài đường chéo (không gian) của hình lập phương.

Câu 3.Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

Câu 4.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?

Câu 5.Biết bất phương trình $\log_{3}\left(3x\right) < k$ có tập nghiệm là $(0;\ \dfrac{1}{3})$. Giá trị của $k$ là?

Câu 6.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 7.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{8}^{4}$?

Câu 8.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 5\cos(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

Câu 9.Cho $f(x) = - 2 x^{3} - x^{2} - 6$. Tính $f'(3)$.

Câu 10.Trong hoá học, độ pH của một dung dịch được tính bởi công thức $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H}^+]$, trong đó $[\mathrm{H}^+]$ là nồng độ ion hiđrô (đơn vị mol/L). Một dung dịch có $[\mathrm{H}^+] = 10^{-3}$ mol/L. Tính pH của dung dịch.

Câu 11.Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2\right)^{x^2 - 2x} \ge 1$ là

Câu 12.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

Câu 13.Cho phương trình $2^x = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một nền tảng học trực tuyến tiến hành khảo sát nhu cầu học tập của người dùng. Kết quả cho thấy tất cả người dùng đều tham gia ít nhất một khóa học. Trong số đó, có $68\%$ người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên, $37\%$ người dùng tham gia khóa học tiếng Anh. Ngoài ra, trong nhóm người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên, có $29\%$ người tham gia khóa học tiếng Anh. Gọi $A$ là biến cố "Người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên", $B$ là biến cố "Người dùng tham gia khóa học tiếng Anh". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 7)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;2]$):

Câu 17.Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 20\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 18.Một công ty công nghệ cung cấp nền tảng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = 100\ln x + 200$. Để công ty đạt mức lợi nhuận tối thiểu $4$ tỷ đồng trong một năm, công ty cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Câu 19.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;40) & [40;80) & [80;120) & [120;160) & [160;200) & [200;240) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 10 & 6 & 8 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}$$ Tính tứ phân vị $thứ nhất$ $Q_1$ của mẫu (làm tròn nếu cần). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên $5$ số khác nhau từ tập $S = \{1; 2; 3; \ldots; 30\}$ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong $5$ vị trí $A, B, C, D, E$ như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn: $\bullet$ Những bộ ba vị trí $(A, B, C)$, $(C, D, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. $\bullet$ Bộ ba vị trí $(A, C, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là $a$. Tính $\dfrac{1}{2026a}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 21.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $30$ m, chiều cao $28$ m. Gọi $M$ là trung điểm $CC'$, $I$ là tâm của mặt $(ABB'A')$. Điểm $E$ thuộc $AM$, điểm $F$ thuộc $DI$ sao cho $EF$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính độ dài đoạn $EF$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Ở một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5 : 4$. Trong đó, tỉ lệ học sinh nam thuận tay trái là $12\%$, tỉ lệ học sinh nữ thuận tay trái là $8\%$. Chọn ngẫu nhiên $6$ học sinh của một trường học (việc thuận tay trái của các học sinh là độc lập). Xác suất để trong đó có đúng $1$ học sinh nam và đúng $1$ học sinh nữ cùng thuận tay trái là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)