[Đề 120] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 + 4x + 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$.

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (-3; 5; -4)$. Phân tích nào sau đây của $\vec u$ theo $\vec i, \vec j, \vec k$ là đúng?

Câu 5.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = -3\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{j} - 4\vec{k}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{5x - 2}{-x + 5}$ và điểm $M(5; 3)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?

Câu 8.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x - 7}$ là:

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 12.Trên mặt biển phẳng, một con tàu xuất phát từ điểm $A$ cách hải đăng $O$ một khoảng $d = 12$ hải lý, sau đó di chuyển thẳng đều với vận tốc $v = 3$ hải lý/giờ. Hướng đi của tàu hợp với $\overrightarrow{OA}$ một góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ ($0 < \alpha < 90^\circ$). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, tàu ở vị trí gần hải đăng nhất?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 48x + 4$ trên đoạn $[-5; 0]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x - 1}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm $y = x^3 + 13x^2 + 60x - 2$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 4}{-2x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Một người đưa thư xuất phát từ ngôi nhà $A$ cách con đường thẳng một đoạn $h_1 = 2$ km, cần ghé qua đường tại một điểm $P$ rồi đi tiếp đến ngôi nhà $B$ cách con đường thẳng một đoạn $h_2 = 1$ km (hai điểm ở cùng một phía của đường). Biết hình chiếu của $A$ và $B$ xuống đường cách nhau $L = 4$ km. Tìm tổng quãng đường ngắn nhất $AP + PB$ (km).

Câu 20.Để lan toả chiến dịch "Sống xanh" trong cộng đồng, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: Instagram (Kênh A) và YouTube Short (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 180y - 13y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $9$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $5$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.