[Đề 118] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 2.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ được xác định bằng công thức

Câu 4.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Cho $\vec{u} = (1; -3; 3)$. Tính $-2\vec{u}$.

Câu 8.Cho $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{2} [5f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $M(3; 0; 5)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{0}^{2} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 12.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$.

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 4}{-2x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 5$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 22.Để giới thiệu nông sản OCOP của địa phương, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: Facebook (Kênh A) và TikTok (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 220y - 14y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $12$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $7$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?