[Đề 126] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Câu 2.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và bán kính $R = 2$.
Câu 3.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 5.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x - \cos x$ là
Câu 6.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 8.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.
Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.
Câu 10.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 + 4x + 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 11.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{8} & \dfrac{1}{8} & \dfrac{3}{8} & \dfrac{1}{4} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.
Câu 12.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(4; 3; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; 4; -4)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Một người kiểm tra sản phẩm $20$ lần độc lập, mỗi lần xác suất phế phẩm là $0,1$. Gọi $X$ là số lần phế phẩm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;-1;3)$, $B(4;0;5)$, $C(7;3;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 19.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{27 x^{2}}{2} + 60 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 20.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA = \sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).