[Đề 117] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	3	2	·	6	27,3%
Nguyên hàm. Tích phân	3	·	2	·	5	22,7%
Phương pháp toạ độ trong không gian	1	3	1	1	6	27,3%
Xác suất có điều kiện	2	·	·	1	3	13,6%
Vectơ trong không gian	1	1	·	·	2	9,1%
Tổng	8	7	5	2	22	100%
Tỉ lệ	36,4%	31,8%	22,7%	9,1%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 117

Đề khảo sát chất lượngĐề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 8$. Tính $\displaystyle\int_{5}^{2} f(x)\,dx$.

A.$9$

B.$0$

C.$8$

D.$-8$

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị y=(2x+-2)/(1x+2) với hai tiệm cận

A.$x = 2 \text{ và } y = -2$

B.$x = -2 \text{ và } y = 2$

C.$x = 0 \text{ và } y = 0$

D.$x = 2 \text{ và } y = 1$

Câu 3.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$30$

B.$60$

C.$10$

D.$20$

Câu 4.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

A.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

B.$-\cos x + C$

C.$\sin x + C$

D.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

Câu 5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ được xác định bằng công thức

A.$S = \int_{1}^{2} (3x-1)^2\,dx$

B.$S = \pi\int_{1}^{2} (3x-1)\,dx$

C.$S = \pi\int_{1}^{2} (3x-1)^2\,dx$

D.$S = \int_{1}^{2} (3x-1)\,dx$

Câu 6.Vectơ trong không gian là?

A.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

B.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

C.Đường thẳng vô hướng

D.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

Câu 7.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?

A.Không đổi

B.Tăng

C.Giảm

D.Lớn nhất

Câu 8.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = p$; $P(X = 8) = \dfrac{5}{10}$. Tìm $p$.

A.$p = \dfrac{1}{10}$

B.$p = \dfrac{3}{10}$

C.$p = 1$

D.$p = \dfrac{2}{5}$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 0, cực tiểu -4

A.$-4 < m < 0$

B.$m < -4 \text{ hoặc } m > 0$

C.$m = 0$

D.$m \leq -4 \text{ hoặc } m \geq 0$

Câu 10.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$(2; +\infty)$

B.$(-\infty; 0)$

C.$(-3; 1)$

D.$(0; 2)$

Câu 11.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.

A.$6x + 4y + 4z = 0$

B.$\begin{cases} x = 6 + 4t \\ y = 4 - 5t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

C.$\begin{cases} x = 6 - 4t \\ y = 4 + 5t \\ z = 4 - 3t \end{cases}$

D.$\begin{cases} x = 4 + 6t \\ y = -5 + 4t \\ z = 3 + 4t \end{cases}$

Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 2; 3)$, mặt phẳng có $\vec{n} = (2; 4; 6)$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

A.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

B.Đường thẳng cắt mặt phẳng

C.Đường thẳng song song với mặt phẳng

D.$\text{Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (thực ra là $\vec{u} \parallel \vec{n}$)}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $5$.

b)Mọi vị trí của vệ tinh $M$ đều cách $I$ một khoảng $R = 5$.

c)Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm là $|IA| = 10$.

d)Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $15$.

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} + \vec{v} = (-1; -5; 0)$.

b)$-1\vec{u} = (-2; 2; -3)$.

c)$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.

d)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 5$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ nghịch biến trên $[1; 3]$ và đồng biến trên $[3; 4]$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[1; 4]$ bằng $0$, đạt tại $x = 1$.

c)GTLN của $f$ trên $[1; 4]$ đạt tại đỉnh.

d)$f'(x) = 2 \cdot 1 x - 6x$.

Câu 16.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2005$, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)Tính theo thứ tự từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất, tổng thu nhập thực tế của $60\%$ các gia đình đầu tiên chiếm chưa đến $30\%$ so với tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.

b)Nếu sắp xếp các gia đình theo thứ tự từ nghèo nhất đến giàu nhất, rồi chia thành $10$ nhóm bằng nhau từ $1$ đến $10$, tổng thu nhập của các gia đình trong nhóm $3$ chiếm khoảng $8{,}56\%$ tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.

c)Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm $2005$ được xác định bởi công thức $\displaystyle\int_0^{100} \left[x - (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2\right]\,dx$.

d)Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm $2005$ đã vượt quá $2000$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=200m

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $15$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 15 - 5t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 25$ và điểm $A(-1; 8; 11)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21.Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $5$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải