[Đề 115] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 3.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 6$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 6.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $5$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 8.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 4$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 11.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(-1;3;2)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(0; 3; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-4; -9; 2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 20.Hàm $y = x^3 + 4x^2 + 6x + 5$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 21.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?