[Đề 114] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Vectơ trong không gian là?
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 4.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6x - 4}{x + 3}$ là
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + \dfrac{15 x^{2}}{2} + 18 x - 1$.
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x) = - 2 x^{2} - 7 x - 1$ trên $[-3; 4]$.
Câu 8.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 6}{x^2 - 4x - 5}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 9.Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 10.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; -2)$.
Câu 11.Cho $\vec{u} = (3; 3; -3)$, $\vec{v} = (-3; -3; -1)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 12.Một chiếc thang dài $L = 5$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 2$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 4$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{-1}{x + 2} + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-4; -3; -3)$, $\vec{v} = (2; -2; 1)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $4000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $20$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $80$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-4x - 4}{-x + 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 20.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $12$, $12$, $16$, $16$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?