[Đề 114] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 2.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 3.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(8; \dfrac{3}{5})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 4.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x - \sin x$ là

Câu 5.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (2 x - 3)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 9.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 7}{-4x - 6}$.

Câu 10.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (2; 0; 0)$ và $\vec{v} = (1; 0; 0)$.

Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -1; -3)$ và $\vec{v} = (-4; -2; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z + 1}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 50 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 24x - 3$ có cực trị tại $x = -2$.

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $5$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.