[Đề 113] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 2.Cho $\vec{u} = (1; -3; 3)$. Tính $-2\vec{u}$.
Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 6.Vectơ trong không gian là?
Câu 7.Cho hàm số $y = -x^3 - 9x$. So sánh $f(-5)$ và $f(4)$.
Câu 8.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $20$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 9.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{x^2 + 2x - 3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 10.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 11.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.
Câu 12.Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 8$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 5$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 3$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -1; -3)$ và $\vec{v} = (-4; -2; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{-2x + 2}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 20x - 2$ có cực trị tại $x = -2$.
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 21.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.