[Đề 112] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	·	4	1	2	7	31,8%
Nguyên hàm. Tích phân	1	1	·	2	4	18,2%
Phương pháp toạ độ trong không gian	4	2	1	1	8	36,4%
Xác suất có điều kiện	·	1	·	·	1	4,5%
Vectơ trong không gian	·	1	1	·	2	9,1%
Tổng	5	9	3	5	22	100%
Tỉ lệ	22,7%	40,9%	13,6%	22,7%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 112

Đề khảo sát chất lượngĐề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$60$

B.$20$

C.$30$

D.$10$

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; -1; 2)$ và $B(-1; 5; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

A.$\vec{u} = (2; 4; 5)$

B.$\vec{u} = (-4; 6; 1)$

C.$\vec{u} = (4; -6; -1)$

D.$\vec{u} = (3; -1; 2)$

Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-2; -1; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; -3)$.

A.$2x + 3y - 3z = 0$

B.$2x + 3y - 3z + 5 = 0$

C.$-2x - y - 4z - 5 = 0$

D.$2x + 3y - 3z - 5 = 0$

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{11 \pi}{2}$

B.$V = 3 \pi$

C.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

D.$V = 9 \pi$

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-1; 2; -1)$ và $B(7; 8; -1)$.

A.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 25$

B.$(x - 7)^2 + (y - 8)^2 + (z + 1)^2 = 25$

C.$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$

D.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 100$

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 3 điểm cực trị

A.0

B.2

C.1

D.3

Câu 7.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Điểm M(1;1;1) trong không gian Oxyz

A.$M(2; 1; 1)$

B.$M(-1; 1; 1)$

C.$M(1; 1; 1)$

D.$M(1; 1; -1)$

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm bậc 3

A.$y = -x^3 - 3x + 2$

B.$y = -x^3 + 3x - 2$

C.$y = x^3 - 3x + 2$

D.$y = -x^3 + 3x + 2$

Câu 9.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

Chóp 4-giác đều S.ABCD với đường chéo đáy và đường SO

A.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$

B.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2 \overrightarrow{SO}$

C.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec 0$

D.$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4 \overrightarrow{SO}$

Câu 10.Cho hàm số $y = \dfrac{5x + 6}{-3x + 1}$ và điểm $M(-5; - \dfrac{5}{3})$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?

A.$x = - \dfrac{1}{3}$

B.$x = \dfrac{1}{3}$

C.$y = \dfrac{5}{3}$

D.$y = - \dfrac{5}{3}$

Câu 11.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[-3; 0]$.

A.$4$

B.$-15$

C.$-16$

D.$2$

Câu 12.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

A.$-\dfrac{1}{3}\cos(3x) + C$

B.$-\cos x + C$

C.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

D.$\sin x + C$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (2; 2; 1)$.

b)Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng luôn không âm.

c)$M$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

d)$|\vec{n}| = \sqrt{9}$.

Câu 14.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số $\varepsilon = 0,0822$ (chia cho $n$ thay vì $\sqrt{n}$).

b)Sai số ước lượng (với mức tin cậy $90\%$) là $\varepsilon = 0,8225$.

c)Khoảng tin cậy $90\%$ nghĩa là xác suất $\mu$ rơi vào khoảng đó là đúng $90\%$.

d)Khoảng tin cậy có thể có mức tin cậy $100\%$ trong thực tế.

Câu 15.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm\sqrt{2}$.

b)$y' = 4x^3 - 8x$.

c)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ với $y_{CT} = 5$.

d)Đồ thị hàm số đối xứng qua trục $Oy$.

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $MB$ bằng $2$.

b)Giá trị lớn nhất của $MA$ bằng $8$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $MA$ bằng $2$.

d)Tồn tại $M$ trên $(S)$ sao cho $MA = 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $4$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 18.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Bình hình nón H=8, R=5

Câu 19.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 4$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 21.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải