[Đề 110] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3.Cho hàm số $y = x^3 + 3x$. So sánh $f(1)$ và $f(5)$.
Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} 7\,dx$.
Câu 5.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.
Câu 6.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-5; -4; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.
Câu 7.Khoảng cách từ điểm $M(-3; 1; 5)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ bằng?
Câu 8.Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi?
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; -7; 11)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 10.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$.
Câu 11.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{5} |2x - 4|\,dx$.
Câu 12.Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5\sin x$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; -1; 4)$ và $B(5; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 8$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-3; 10; 3)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 50 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 19.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 20x - 2$ có cực trị tại $x = -2$.
Câu 20.Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 1$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 21.Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $2$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $3$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $6$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $4$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 22.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $4$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).