[Đề 109] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Câu 2.Cho bảng tần số: $x=2$ ($n=7$) | $x=3$ ($n=9$) | $x=6$ ($n=7$) | $x=11$ ($n=8$). Tìm mốt $M_o$ của bảng số liệu.

Câu 3.Cho hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 4.Một cửa hàng có $3$ loại bánh và $4$ loại kẹo. Có bao nhiêu cách chọn 1 món (bánh hoặc kẹo)?

Câu 5.Tính $\,2^{3} \cdot 2^{1}$.

Câu 6.Quan sát sơ đồ $4$ ô trong hình với số lựa chọn ghi cho từng ô (chọn không lặp từ $6$ phần tử). Tính số chỉnh hợp $A_{6}^{4}$.

Câu 7.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 8.Cường độ một trận động đất theo thang Richter được tính bởi $M = \log\dfrac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ tối đa ghi được tại địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn. Trận động đất X có $M_X = 5$, trận Y có $M_Y = 4$. Hỏi biên độ trận X gấp bao nhiêu lần biên độ trận Y?

Câu 9.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 6$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 10.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} + 5 x + 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

Câu 11.Cho $f(x) = - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 7$. Tính $f'(-3)$.

Câu 12.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

Câu 13.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 4$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,5$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,7$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,6$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(4 e x - x^2)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $5$; $[20; 30)$ tần số $4$; $[30; 40)$ tần số $6$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Tứ diện đều cạnh $9$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong khai triển $(x - 3)^5$, hệ số của $x^1$ bằng?

Câu 20.Anh A vay ngân hàng $100$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?

Câu 21.Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2, 3, 4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $a, b$ là hai số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b$ bằng bao nhiêu?

Câu 22.Một công ty giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất $18000$ sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất $9000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $3\%$, xí nghiệp II sản xuất $9000$ sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là $7\%$. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó phát hiện đúng được $94\%$, và hệ thống dự đoán đúng được $92\%$ nếu một sản phẩm không là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong toàn bộ $18000$ sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm được chọn là của xí nghiệp $II$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).