[Đề 109] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $5$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 + 2x - 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 6.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 7.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 8.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; -2)$.

Câu 11.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{x^2 + 2x - 3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

Câu 12.Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $H = 9$ m so với mặt đất phẳng. Trên mặt đất có một tòa nhà thẳng đứng cao $h = 8$ m (chân tại gốc $O$, đỉnh tại điểm cao $h$). Khi máy bay ở vị trí có khoảng cách ngang $x$ m so với chân tòa nhà thì người trên máy bay nhìn thấy tòa nhà dưới một góc $\beta(x)$ (góc giữa hai tia nhìn tới đỉnh và chân tòa nhà). Tìm $x > 0$ để $\beta(x)$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{9}{x}$ trên đoạn $[1; 9]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6; 4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 18.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{3x - 1}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 21.Để hỗ trợ phát triển mô hình lan truyền tin tức mới trên mạng xã hội, số lượng lượt chia sẻ sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{8000}{1 + 9\, e^{-\dfrac{t}{3}}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng lượt chia sẻ mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?