[Đề 109] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 3$ và $\displaystyle\int_{2}^{4} g(x)\,dx = 5$. Tính $I = \displaystyle\int_{2}^{4} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-3; 1; 4)$ và $B(1; 5; 2)$.

Câu 3.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -2)$.

Câu 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 6.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = 5 x^{2} + 7 x - 7$.

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(17; \dfrac{1}{2})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 10.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{x^2 + 2x - 3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

Câu 11.Hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 3)^{2}\,dx$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$ trên đoạn $[0; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $2$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $10$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 4}{-2x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 22.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $100$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)