[Đề 108] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.
Câu 2.Tính đạo hàm $(x^{3})'$.
Câu 3.Hình lập phương có cạnh $6$. Tính độ dài đường chéo (không gian) của hình lập phương.
Câu 4.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?
Câu 5.Nghiệm của phương trình $3^{2x + 1} = 27$ là
Câu 6.Cho hàm số $f(x) = -4x^2 + 9x - 5$. Tính $f'(3)$.
Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 8.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{10}^{4}$?
Câu 9.Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 3 \\ \log_2 x - \log_2 y = 3\end{cases}$. Tính $xy$.
Câu 10.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
Câu 11.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$.
Câu 12.Quan sát sơ đồ $2$ ô trong hình với số lựa chọn ghi cho từng ô (chọn không lặp từ $7$ phần tử). Tính số chỉnh hợp $A_{7}^{2}$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = \log_{2} x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Một hộp có chứa $6$ viên bi màu xanh và $5$ viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Nam lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Minh lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ trong hộp. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $3$; $[20; 30)$ tần số $3$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình.
Câu 18.Cần phân phối máy tính cho 4 phòng học: phân phối $10$ máy tính (các máy tính giống hệt nhau) cho $4$ phòng học A, B, C và D. Theo quy định: phòng học $A$ phải nhận ít nhất $1$ máy tính; phòng học $B$ phải nhận ít nhất $2$ máy tính; phòng học $C$ phải nhận ít nhất $1$ máy tính; phòng học $D$ phải nhận ít nhất $1$ máy tính. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $10$ máy tính này để thỏa mãn các yêu cầu trên?
Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).
Câu 20.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{7}$, $P(B) = \dfrac{1}{10}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Tứ diện đều cạnh $3$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.