[Đề 107] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; -2)$.

Câu 2.Vectơ-không trong không gian là?

Câu 3.Cho $A(5; -4; 3)$, $B(-1; -5; -5)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 4.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7.Số điểm cực trị của hàm số $y = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 8$ bằng bao nhiêu?

Câu 8.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

Câu 9.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 10.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[-2; 3]$.

Câu 11.Cho $\vec{u} = (-1; -2; 0)$, $\vec{v} = (2; -3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $6$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$, $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $3000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $200$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{3x - 1}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 22.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?