[Đề 107] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=4) = \dfrac{7}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 6x - 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 4.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{-1}^{5} (5 x^{2} - 3 x + 5)\,dx$.

Câu 6.Vectơ-không trong không gian là?

Câu 7.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 8.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 9.Tìm $\int (2x - 6)^2\,dx$.

Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -4; -8)$.

Câu 11.Cho $\vec{u} = (-2; 1; 3)$, $\vec{v} = (3; 3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 12.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 17.Hàm số $y = x^{3} + \dfrac{15 x^{2}}{2} + 18 x + 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $16$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 16 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $12$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $18$ kW. Mỗi trụ loại X cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $1$ m² diện tích và tiêu thụ $3$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $4$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $3$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $4$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?