[Đề 107] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề tổng ôn · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 2.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x - 7$ là
Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{2}^{7} (5x - 3)\,dx$.
Câu 4.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.
Câu 5.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\vec{AB}-\vec{AD}$ bằng vectơ nào sau đây?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, quan sát hình vẽ hai đường thẳng $d_1$ (màu xanh dương) và $d_2$ (màu xanh lá), có phương trình tham số $(d_1): \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 + t \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$?
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 9.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 7$. Thể tích khối chóp bằng?
Câu 10.Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 6$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 \cdot x_2$.
Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): 4x - y + z - 5 = 0$ và $(\beta): -3x - y + mz - 2 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để $(\alpha) \perp (\beta)$.
Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 4$, $|\vec{v}| = 3$ và góc giữa chúng bằng $60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $10$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong $Oxy$ cho hai điểm $A(1, 2)$ và $B(3, 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về đường thẳng $AB$ sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[2; 3]$ bằng $2$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Một mạng xã hội sử dụng hệ thống tự động để kiểm duyệt bài đăng. Hệ thống "đánh dấu" $30\%$ số bài đăng để chờ kiểm tra thủ công. Trong số các bài bị đánh dấu, có $10\%$ thực ra không vi phạm (bị đánh dấu nhầm). Trong số các bài KHÔNG bị đánh dấu, vẫn có $5\%$ là bài vi phạm (bị bỏ sót). Chọn ngẫu nhiên một bài đăng. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Mỗi đơn hàng đem lại $30$ triệu đồng doanh thu; chi phí phục vụ $x$ đơn hàng là $C(x) = 100\ln x + 200$ (triệu đồng). Trong năm công ty phục vụ đúng $30$ đơn hàng. Hỏi lợi nhuận đạt bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Một công ty nhập trứng từ ba trại chăn nuôi: trại I cung cấp 55\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 8\%; trại II cung cấp 15\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 4\%; trại III cung cấp 30\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại I (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 21.Cho ba điểm $A(-2; 9)$, $B(-5; 3)$ và $C(7; -7)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$.
Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)