[Đề 103] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng
Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$.
Câu 3.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 5.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-2; -2; -1)$.
Câu 6.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Câu 9.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{5x - 2}{4x - 7}$.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 2$ m và $h_2 = 3$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 10$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 13$ trên đoạn $[2; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 4}{-2x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 19.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{27 x^{2}}{2} + 60 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?