[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề tổng ôn · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (1; 2; -1)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Câu 4.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x + 3$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 6.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'.$ Vectơ nào sau đây BẰNG vectơ $\vec{AD}$?

Câu 7.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 12x - 8y - 8z + 32 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 1 + t \\ z = -2 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -2 \\ y = 2 + s \\ z = -2 + s \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 10.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $O$ là tâm đáy. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 11.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$.

Câu 12.Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(AB) = 0,15$ và $P(B) = 0,5$. Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 13.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho tam giác $\triangle ABC$ có $a = BC = 10$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Theo định luật làm nguội Newton, một vật có nhiệt độ $100^\circ$C được đặt trong môi trường $20^\circ$C; nhiệt độ $T(t)$ thoả $T'(t)=k\big(T(t)-20\big)$. Sau $10$ đơn vị thời gian nhiệt độ vật còn $60^\circ$C. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km; đỉnh đồi (điểm cao nhất) có hoành độ $x = 0,9$ km; chỗ sâu nhất của hồ cách mặt đất ngang qua $O$ khoảng $499$ m về phía dưới. Hỏi đỉnh đồi cao bao nhiêu mét (so với mặt đất ngang qua $O$)?

Câu 18.Cho ba điểm $A(-5; -7)$, $B(-1; -6)$ và $C(7; 6)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $2$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích của $8$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{8}$. Tính $128 \cdot S_{8}$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, vệ tinh $M$ chuyển động trên một elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, có hai tiêu điểm $A(4;0;0)$, $B(-4;0;0)$ và $MA + MB = 10$. Cho điểm $C(0;0;4)$. Tính khoảng cách NGẮN NHẤT từ $C$ đến $M$.

Câu 21.Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2, 3, 4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $a, b$ là hai số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b$ bằng bao nhiêu?

Câu 22.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 3AD = 3a$ và $AA' = a$ (đặt $AD = a$). Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A', BD, C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.