[Đề 102] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	8	4	3	16	72,7%
Vectơ trong không gian	3	1	1	1	6	27,3%
Tổng	4	9	5	4	22	100%
Tỉ lệ	18,2%	40,9%	22,7%	18,2%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 102

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD và nắp A'B'C'D'.

A.$2$

B.$\sqrt{2}$

C.$3$

D.$2 \sqrt{2}$

Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -7$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

A.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

B.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

C.Đường thẳng vô hướng

D.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

B.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

C.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

D.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

Câu 5.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{5x - 2}{4x - 7}$.

A.$x = - \dfrac{7}{4} \text{ và } y = - \dfrac{5}{4}$

B.$x = \dfrac{5}{4} \text{ và } y = \dfrac{7}{4}$

C.$x = \dfrac{7}{4} \text{ và } y = \dfrac{5}{4}$

D.$x = 0 \text{ và } y = 0$

Câu 6.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.

A.$|\vec{u}| = 4$

B.$|\vec{u}| = 5$

C.$|\vec{u}| = 9$

D.$|\vec{u}| = 3$

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = -3

A.$(-\infty; -3)$ hoặc $(-3; +\infty)$ (chỉ một trong hai)

B.$\mathbb{R}$

C.$(-\infty; -3)$ và $(-3; +\infty)$

D.$\mathbb{R} \setminus \{-3\}$

Câu 8.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 4x - 2$ trên $\mathbb{R}$.

A.$y_{min} = -3$

B.$y_{min} = -4$

C.$y_{min} = -5$

D.$y_{min} = 4$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 2 điểm cực trị

A.2

B.0

C.3

D.1

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm phân thức y = (1x+2)/(1x+-1)

A.$y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}$

B.$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$

C.$y = \dfrac{x + 2}{-x + 1}$

D.$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 3 điểm cực trị

A.0

B.2

C.1

D.3

Câu 12.Một kiến trúc sư thiết kế một chiếc cửa sổ hình Norman gồm hình chữ nhật bên dưới và nửa hình tròn bên trên (đường kính nửa hình tròn bằng chiều ngang của cửa sổ). Tổng chu vi cửa sổ (viền ngoài) bằng $8$ m. Hỏi chiều ngang $x$ (m) của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Cửa sổ Norman, chu vi 8 m

A.$x = \dfrac{16}{4 - \pi}\,\text{m}$

B.$x = \dfrac{8}{4 + \pi}\,\text{m}$

C.$x = \dfrac{16}{4 + \pi}\,\text{m}$

D.$x = \dfrac{8}{2 + \pi}\,\text{m}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{16}{x}$ trên đoạn $[1; 8]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[1; 8]$ bằng $8$.

b)$f'(x) = 1 - \dfrac{16}{x^2}$.

c)$f$ đồng biến trên toàn đoạn $[1; 8]$.

d)GTLN/GTNN luôn tồn tại với hàm liên tục trên đoạn đóng.

Câu 14.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị $y = -f(x)$ và $y = f(x)$ đối xứng qua trục $Ox$.

b)Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$.

c)Đồ thị $y = f(x) - 3$ có cùng tiệm cận đứng với $y = f(x)$.

d)Đồ thị $y = f(x + 2)$ có tiệm cận đứng $x = -3$.

Câu 15.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x) = -0,04\,x^2 + 10\,x$.

b)Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $150$ đơn vị sản phẩm là $250$ triệu đồng.

c)Lợi nhuận khi bán $100$ sản phẩm đầu tiên là $800$ triệu đồng.

d)$P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm $x$ thoả $P'(x) = 0$.

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $MA$ bằng $6$.

b)$IB = 1$, suy ra $B$ nằm trong mặt cầu $(S)$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $MA$ bằng $2$.

d)Tồn tại $M$ trên $(S)$ sao cho $MA = 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 18.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 12x$.

Câu 19.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $110$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Tia laser từ A đến vệt sáng M trên (Oyz)

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải