[Đề 101] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 5}{x - 4}$ là

Câu 3.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 5.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ và $x + 2y + 2z + 13 = 0$.

Câu 8.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

Câu 9.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -2)$.

Câu 11.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 6$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (4; -6; 2)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z + 1}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 18.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 19.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 0; -7)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 21.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Để giới thiệu nông sản OCOP của địa phương, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: Facebook (Kênh A) và TikTok (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 220y - 14y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $12$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $7$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?