Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(13 câu)

Câu 1.Một cây cọc cao $2$ m có bóng dài $3$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $21$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = \dfrac{63}{2}\text{ m}$

B.$h = 23\text{ m}$

C.$h = 15\text{ m}$

D.$h = 14\text{ m}$

Câu 2.Một cây cọc cao $3$ m có bóng dài $3$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $15$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 16\text{ m}$

B.$h = 14\text{ m}$

C.$h = 18\text{ m}$

D.$h = 15\text{ m}$

Câu 3.Trên bản đồ tỉ lệ $1:10000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $6$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$6\text{ km}$

B.$0.6\text{ km}$

C.$0.06\text{ km}$

D.$10000\text{ km}$

Câu 4.Trên bản đồ tỉ lệ $1:5000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $20$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$1\text{ km}$

B.$0.1\text{ km}$

C.$20\text{ km}$

D.$10\text{ km}$

Câu 5.Trên bản đồ tỉ lệ $1:5000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $20$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$0.1\text{ km}$

B.$20\text{ km}$

C.$10\text{ km}$

D.$1\text{ km}$

Câu 6.Một cây cọc cao $3$ m có bóng dài $1$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $6$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 2\text{ m}$

B.$h = 19\text{ m}$

C.$h = 18\text{ m}$

D.$h = 9\text{ m}$

Câu 7.Trên bản đồ tỉ lệ $1:50000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $10$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$50\text{ km}$

B.$5\text{ km}$

C.$10\text{ km}$

D.$0.5\text{ km}$

Câu 8.Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $4$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$0.004\text{ km}$

B.$4\text{ km}$

C.$0.4\text{ km}$

D.$0.04\text{ km}$

Câu 9.Một cây cọc cao $1$ m có bóng dài $3$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $18$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 54\text{ m}$

B.$h = 6\text{ m}$

C.$h = 19\text{ m}$

D.$h = 7\text{ m}$

Câu 10.Trên bản đồ tỉ lệ $1:5000$, khoảng cách giữa hai địa điểm là $11$ cm. Tính khoảng cách thực tế (theo km).

A.$11\text{ km}$

B.$5.5\text{ km}$

C.$0.055\text{ km}$

D.$0.55\text{ km}$

Câu 11.Một cây cọc cao $1$ m có bóng dài $2$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $12$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 7\text{ m}$

B.$h = 13\text{ m}$

C.$h = 24\text{ m}$

D.$h = 6\text{ m}$

Câu 12.Một cây cọc cao $1$ m có bóng dài $3$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $9$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 10\text{ m}$

B.$h = 3\text{ m}$

C.$h = 27\text{ m}$

D.$h = 4\text{ m}$

Câu 13.Một cây cọc cao $1$ m có bóng dài $1$ m. Cùng lúc đó, một cái cây có bóng dài $3$ m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?

A.$h = 6\text{ m}$

B.$h = 4\text{ m}$

C.$h = 3\text{ m}$

D.$h = 2\text{ m}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Câu 14.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $1$ m và đo được bóng cọc dài $2$ m, trong khi bóng cây dài $4$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trong cùng thời điểm và cùng vị trí, tỉ số chiều cao trên bóng luôn không đổi.

b)Tam giác đồng dạng chỉ có ý nghĩa lý thuyết, không có ứng dụng thực tế.

c)Phương pháp này cần đo được tối thiểu $3$ đoạn thẳng (chiều cao cọc, bóng cọc, bóng cây).

d)Chiều cao cây bằng $2$ m.

Câu 15.Trên một bản đồ có tỉ lệ $1:100$, một đoạn đường dài $3$ cm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đoạn dài $5$ cm tương ứng với $5$ km thực tế.

b)$3$ cm trên bản đồ tương ứng với $300$ cm thực tế.

c)Khi tỉ lệ là $1:k$ thì hệ số đồng dạng giữa thực địa và bản đồ là $k$.

d)Trên bản đồ tỉ lệ $1:100$, $1$ cm trên bản đồ tương ứng với $100$ cm thực tế.

Câu 16.Trên một bản đồ có tỉ lệ $1:10000$, một đoạn đường dài $8$ cm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$8$ cm trên bản đồ tương ứng với $800$ m thực tế.

b)Khi tỉ lệ là $1:k$ thì hệ số đồng dạng giữa thực địa và bản đồ là $k$.

c)Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đoạn dài $5$ cm tương ứng với $5$ km thực tế.

d)Bản đồ tỉ lệ $1:100$ (tỉ lệ lớn) thể hiện chi tiết hơn bản đồ tỉ lệ $1:1\,000\,000$.

Câu 17.Trên một bản đồ có tỉ lệ $1:100000$, một đoạn đường dài $10$ cm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đoạn dài $5$ cm tương ứng với $5$ km thực tế.

b)Trên bản đồ tỉ lệ $1:100000$, $1$ cm trên bản đồ tương ứng với $100000$ cm thực tế.

c)Bản đồ và thực địa là hai hình đồng dạng.

d)$10$ cm trên bản đồ tương ứng với $1000000$ cm thực tế.

Câu 18.Trên một bản đồ có tỉ lệ $1:1000$, một đoạn đường dài $5$ cm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$5$ cm trên bản đồ tương ứng với $5000$ cm thực tế.

b)$5$ cm trên bản đồ tương ứng với $50$ m thực tế.

c)Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đoạn dài $5$ cm tương ứng với $5$ km thực tế.

d)Bản đồ tỉ lệ $1:100$ (tỉ lệ lớn) thể hiện chi tiết hơn bản đồ tỉ lệ $1:1\,000\,000$.

Câu 19.Trên một bản đồ có tỉ lệ $1:10000$, một đoạn đường dài $5$ cm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bản đồ tỉ lệ $1:100$ (tỉ lệ lớn) thể hiện chi tiết hơn bản đồ tỉ lệ $1:1\,000\,000$.

b)$5$ cm trên bản đồ tương ứng với $500$ m thực tế.

c)Bản đồ và thực địa là hai hình đồng dạng.

d)Trên bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đoạn dài $5$ cm tương ứng với $5$ km thực tế.

Câu 20.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $1$ m và đo được bóng cọc dài $3$ m, trong khi bóng cây dài $6$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{h_{\text{cây}}}{h_{\text{cọc}}} = \dfrac{\text{bóng cây}}{\text{bóng cọc}} = \dfrac{6}{3}$.

b)Chiều cao cây bằng $2$ m.

c)Tam giác đồng dạng chỉ có ý nghĩa lý thuyết, không có ứng dụng thực tế.

d)Phương pháp này cần đo được tối thiểu $3$ đoạn thẳng (chiều cao cọc, bóng cọc, bóng cây).

Câu 21.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $2$ m và đo được bóng cọc dài $2$ m, trong khi bóng cây dài $4$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể dùng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp chiều cao một vật khó tiếp cận.

b)Chiều cao cây bằng $4$ m.

c)Hai tam giác tạo bởi tia nắng (qua đỉnh cọc/đỉnh cây) là hai tam giác đồng dạng.

d)Tam giác đồng dạng chỉ có ý nghĩa lý thuyết, không có ứng dụng thực tế.

Câu 22.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $1$ m và đo được bóng cọc dài $1$ m, trong khi bóng cây dài $4$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chiều cao cây bằng $5$ m.

b)Hai tam giác tạo bởi tia nắng (qua đỉnh cọc/đỉnh cây) là hai tam giác đồng dạng.

c)$\dfrac{h_{\text{cây}}}{h_{\text{cọc}}} = \dfrac{\text{bóng cây}}{\text{bóng cọc}} = \dfrac{4}{1}$.

d)Chiều cao cây bằng $4$ m.

Câu 23.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $2$ m và đo được bóng cọc dài $3$ m, trong khi bóng cây dài $8$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chiều cao cây bằng $5$ m.

b)Trong cùng thời điểm và cùng vị trí, tỉ số chiều cao trên bóng luôn không đổi.

c)Chiều cao cây bằng $10$ m.

d)Có thể dùng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp chiều cao một vật khó tiếp cận.

Câu 24.Để đo chiều cao một cây trong sân trường, một bạn cắm vuông góc một cọc cao $2$ m và đo được bóng cọc dài $1$ m, trong khi bóng cây dài $10$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương pháp này cần đo được tối thiểu $3$ đoạn thẳng (chiều cao cọc, bóng cọc, bóng cây).

b)Chiều cao cây bằng $20$ m.

c)Trong cùng thời điểm và cùng vị trí, tỉ số chiều cao trên bóng luôn không đổi.

d)Chiều cao cây bằng $12$ m.

Phần III. Trả lời ngắn(19 câu)

Câu 25.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:25000$, một đoạn đường dài $15$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 26.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $2$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $2$ m, bóng của cây dài $12$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 27.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:50000$, một đoạn đường dài $4$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 28.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:10000$, một đoạn đường dài $6$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 29.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:5000$, một đoạn đường dài $20$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 30.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $1.5$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $5$ m, bóng của cây dài $15$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 31.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $1$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $6$ m, bóng của cây dài $42$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 32.Để đo chiều cao của một tòa nhà mà không phải leo lên, bạn An sử dụng một chiếc gương phẳng nằm trên mặt đất tại điểm $M$ (giữa chân tòa nhà và bạn An, ba điểm thẳng hàng). Bạn An đứng cách gương $M$ một đoạn $MA = 2$ m sao cho nhìn thấy ảnh của đỉnh tòa nhà đúng tại tâm gương. Biết khoảng cách từ mắt bạn An đến mặt đất là $h = 1,4$ m (bạn An đứng thẳng) và chân tòa nhà cách gương $MB = 15$ m. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất tam giác đồng dạng, hãy tính chiều cao tòa nhà $H$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 33.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:50000$, một đoạn đường dài $10$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 34.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $2$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $4$ m, bóng của cây dài $32$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 35.Để đo chiều cao của một tòa nhà mà không phải leo lên, bạn An sử dụng một chiếc gương phẳng nằm trên mặt đất tại điểm $M$ (giữa chân tòa nhà và bạn An, ba điểm thẳng hàng). Bạn An đứng cách gương $M$ một đoạn $MA = 2$ m sao cho nhìn thấy ảnh của đỉnh tòa nhà đúng tại tâm gương. Biết khoảng cách từ mắt bạn An đến mặt đất là $h = 1,4$ m (bạn An đứng thẳng) và chân tòa nhà cách gương $MB = 15$ m. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất tam giác đồng dạng, hãy tính chiều cao tòa nhà $H$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 36.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $1$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $4$ m, bóng của cây dài $12$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 37.Để đo chiều cao của một tòa nhà mà không phải leo lên, bạn An sử dụng một chiếc gương phẳng nằm trên mặt đất tại điểm $M$ (giữa chân tòa nhà và bạn An, ba điểm thẳng hàng). Bạn An đứng cách gương $M$ một đoạn $MA = 1$ m sao cho nhìn thấy ảnh của đỉnh tòa nhà đúng tại tâm gương. Biết khoảng cách từ mắt bạn An đến mặt đất là $h = 1,4$ m (bạn An đứng thẳng) và chân tòa nhà cách gương $MB = 8$ m. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất tam giác đồng dạng, hãy tính chiều cao tòa nhà $H$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 38.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $1.5$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $3$ m, bóng của cây dài $18$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 39.Để đo chiều cao của một tòa nhà mà không phải leo lên, bạn An sử dụng một chiếc gương phẳng nằm trên mặt đất tại điểm $M$ (giữa chân tòa nhà và bạn An, ba điểm thẳng hàng). Bạn An đứng cách gương $M$ một đoạn $MA = 2$ m sao cho nhìn thấy ảnh của đỉnh tòa nhà đúng tại tâm gương. Biết khoảng cách từ mắt bạn An đến mặt đất là $h = 1,6$ m (bạn An đứng thẳng) và chân tòa nhà cách gương $MB = 30$ m. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất tam giác đồng dạng, hãy tính chiều cao tòa nhà $H$ (đơn vị: mét).

Câu 40.Để đo chiều cao cây, người ta đặt một cọc cao $1$ m thẳng đứng. Bóng của cọc dài $2$ m, bóng của cây dài $6$ m (tại cùng thời điểm). Tính chiều cao của cây (theo m, không kèm đơn vị).

Câu 41.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:1000$, một đoạn đường dài $4$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 42.Trên một bản đồ tỉ lệ $1:5000$, một đoạn đường dài $20$ cm. Tính khoảng cách thật của đoạn đường đó (theo mét).

Câu 43.Để đo chiều cao của một tòa nhà mà không phải leo lên, bạn An sử dụng một chiếc gương phẳng nằm trên mặt đất tại điểm $M$ (giữa chân tòa nhà và bạn An, ba điểm thẳng hàng). Bạn An đứng cách gương $M$ một đoạn $MA = 1$ m sao cho nhìn thấy ảnh của đỉnh tòa nhà đúng tại tâm gương. Biết khoảng cách từ mắt bạn An đến mặt đất là $h = 1,6$ m (bạn An đứng thẳng) và chân tòa nhà cách gương $MB = 5$ m. Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất tam giác đồng dạng, hãy tính chiều cao tòa nhà $H$ (đơn vị: mét).

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(13 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(19 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay