Phương trình và bất phương trình logarit

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(31 câu)

Câu 1.Cho $x, y > 0$ thoả $x + y = 16$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_2 x + \log_2 y$.

A.$\max = 4$

B.$\max(\log_2 x + \log_2 y) = 6$

C.$\max = 7$

D.$\max = 5$

Câu 2.Giải phương trình $\log_{2} x = 4$.

A.$x = 17$

B.$x = 15$

C.$x = 16$

D.$x = 18$

Câu 3.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_2(x^2 - 2x + m) > 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

A.$m > 3$

B.$m \geq 3$

C.$m > 2$

D.$m < 3$

Câu 4.Phương pháp định tuổi bằng đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) dựa trên chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Một mẫu vật cổ tìm thấy có tỉ lệ $^{14}$C còn lại bằng $40\%$ so với sinh vật còn sống. Hỏi tuổi của mẫu vật xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$t = \dfrac{\log_2 \dfrac{100}{40}}{5730}$

B.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{40}{100}$

C.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{100}{40}$

D.$t = 5730 \cdot \log \dfrac{100}{40}$

Câu 5.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 6) = 4$.

A.$x = 6$

B.$x = 8$

C.$x = 8,\ x = -2$

D.$x = -2$

Câu 6.Cho $x, y > 0$ thoả $x + y = 8$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_2 x + \log_2 y$.

A.$\max(\log_2 x + \log_2 y) = 4$

B.$\max = 5$

C.$\max = 6$

D.$\max = 3$

Câu 7.Giải phương trình $\log_{5} x = 2$.

A.$x = 26$

B.$x = 25$

C.$x = 27$

D.$x = 24$

Câu 8.Phương pháp định tuổi bằng đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) dựa trên chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Một mẫu vật cổ tìm thấy có tỉ lệ $^{14}$C còn lại bằng $40\%$ so với sinh vật còn sống. Hỏi tuổi của mẫu vật xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$t = 5730 \cdot \log \dfrac{100}{40}$

B.$t = \dfrac{\log_2 \dfrac{100}{40}}{5730}$

C.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{40}{100}$

D.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{100}{40}$

Câu 9.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 2) = 3$.

A.$x = 2$

B.$x = 4$

C.$x = 4,\ x = -2$

D.$x = -2$

Câu 10.Giải phương trình $\log x = 3$ (logarit thập phân).

A.$x = 3$

B.$x = 1000$

C.$x = 1001$

D.$x = 10$

Câu 11.Đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) được dùng để định tuổi mẫu vật khảo cổ. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot (1/2)^{t/T}$, với chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Một mẫu hoá thạch được đo còn lại $50\%$ lượng $^{14}$C ban đầu. Tuổi mẫu hoá thạch xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$17190 \text{ năm}$

B.$2865 \text{ năm}$

C.$11460 \text{ năm}$

D.$5730 \text{ năm}$

Câu 12.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 6) = 4$.

A.$x = 8$

B.$x = -2$

C.$x = 6$

D.$x = 8,\ x = -2$

Câu 13.Cho $x, y > 0$ thoả $x + y = 16$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_2 x + \log_2 y$.

A.$\max = 5$

B.$\max(\log_2 x + \log_2 y) = 6$

C.$\max = 7$

D.$\max = 4$

Câu 14.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 6) = 4$.

A.$x = 6$

B.$x = -2$

C.$x = 8$

D.$x = 8,\ x = -2$

Câu 15.Phương pháp định tuổi bằng đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) dựa trên chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Một mẫu vật cổ tìm thấy có tỉ lệ $^{14}$C còn lại bằng $80\%$ so với sinh vật còn sống. Hỏi tuổi của mẫu vật xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{100}{80}$

B.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{80}{100}$

C.$t = \dfrac{\log_2 \dfrac{100}{80}}{5730}$

D.$t = 5730 \cdot \log \dfrac{100}{80}$

Câu 16.Giải phương trình $\log x = 1$ (logarit thập phân).

A.$x = 11$

B.$x = 1$

C.$x = 9$

D.$x = 10$

Câu 17.Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 3 \\ \log_2 x - \log_2 y = 3\end{cases}$. Tính $xy$.

A.$xy = 8$

B.$xy = 4$

C.$xy = 64$

D.$xy = 16$

Câu 18.Cho $x, y > 0$ thoả $x + y = 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \log_2 x + \log_2 y$.

A.$\max = 1$

B.$\max = 3$

C.$\max = 4$

D.$\max(\log_2 x + \log_2 y) = 2$

Câu 19.Giải bất phương trình $\log_{3} x > 2$.

A.$0 < x < 9$

B.$x \geq 9$

C.$x < 9$

D.$x > 9$

Câu 20.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 2) = 3$.

A.$x = 4$

B.$x = -2$

C.$x = 2$

D.$x = 4,\ x = -2$

Câu 21.Phương pháp định tuổi bằng đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) dựa trên chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Một mẫu vật cổ tìm thấy có tỉ lệ $^{14}$C còn lại bằng $70\%$ so với sinh vật còn sống. Hỏi tuổi của mẫu vật xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$t = 5730 \cdot \log \dfrac{100}{70}$

B.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{70}{100}$

C.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{100}{70}$

D.$t = \dfrac{\log_2 \dfrac{100}{70}}{5730}$

Câu 22.Phương pháp định tuổi bằng đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) dựa trên chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Một mẫu vật cổ tìm thấy có tỉ lệ $^{14}$C còn lại bằng $40\%$ so với sinh vật còn sống. Hỏi tuổi của mẫu vật xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{100}{40}$

B.$t = 5730 \cdot \log \dfrac{100}{40}$

C.$t = \dfrac{\log_2 \dfrac{100}{40}}{5730}$

D.$t = 5730 \cdot \log_2 \dfrac{40}{100}$

Câu 23.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 2) = 3$.

A.$x = -2$

B.$x = 4,\ x = -2$

C.$x = 2$

D.$x = 4$

Câu 24.Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 2 \\ \log_2 x - \log_2 y = 2\end{cases}$. Tính $xy$.

A.$xy = 8$

B.$xy = 16$

C.$xy = 4$

D.$xy = 2$

Câu 25.Đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) được dùng để định tuổi mẫu vật khảo cổ. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot (1/2)^{t/T}$, với chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Một mẫu hoá thạch được đo còn lại $12{,}5\%$ lượng $^{14}$C ban đầu. Tuổi mẫu hoá thạch xấp xỉ bao nhiêu năm?

A.$17190 \text{ năm}$

B.$22920 \text{ năm}$

C.$28650 \text{ năm}$

D.$11460 \text{ năm}$

Câu 26.Giải bất phương trình $\log_{2} x > 2$.

A.$0 < x < 4$

B.$x < 4$

C.$x \geq 4$

D.$x > 4$

Câu 27.Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 5 \\ \log_2 x - \log_2 y = 2\end{cases}$. Tính $xy$.

A.$xy = 128$

B.$xy = 16$

C.$xy = 64$

D.$xy = 32$

Câu 28.Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 4 \\ \log_2 x - \log_2 y = 3\end{cases}$. Tính $xy$.

A.$xy = 32$

B.$xy = 16$

C.$xy = 128$

D.$xy = 8$

Câu 29.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_2(x^2 - 2x + m) > 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

A.$m \geq 3$

B.$m < 3$

C.$m > 2$

D.$m > 3$

Câu 30.Giải bất phương trình $\log_{2} x > 3$.

A.$x \geq 8$

B.$0 < x < 8$

C.$x < 8$

D.$x > 8$

Câu 31.Giải phương trình $\log x = 1$ (logarit thập phân).

A.$x = 11$

B.$x = 10$

C.$x = 1$

D.$x = 9$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Câu 32.Cho bất phương trình $\log_{3} x > 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\log_2 x > 1 \Leftrightarrow x > 2$.

b)Tập nghiệm là $(3; +\infty)$.

c)$\log_{3} x > 1 \Leftrightarrow x > 3$ (với $x > 0$).

d)Vì cơ số $3 > 1$, bất phương trình tương đương $0 < x < 3$.

Câu 33.Cho bất phương trình $\log_{2} x > 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)ĐKXĐ: $x > 0$.

b)$\log_a x = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

c)$\log_2 x > 1 \Leftrightarrow x > 2$.

d)$\log_{2} x > 2 \Leftrightarrow x > 4$ (với $x > 0$).

Câu 34.Cho bất phương trình $\log_{2} x > 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\log_a x = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

b)Vì cơ số $2 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, bất phương trình tương đương $x > 2^{1} = 2$.

c)$\log_{1/2} x > 1 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{2}$.

d)ĐKXĐ: $x > 0$.

Câu 35.Cho phương trình $\log_{5} x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình có nghiệm $x = 5 \cdot 2 = 10$.

b)$\log_{5} 25 = 2$.

c)Khi giải phương trình logarit, có thể bỏ qua bước kiểm tra ĐKXĐ.

d)Phương trình $\log_{5} x = 2$ luôn có đúng một nghiệm.

Câu 36.Cho phương trình $\log_{5} x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi giải phương trình logarit, có thể bỏ qua bước kiểm tra ĐKXĐ.

b)ĐKXĐ: $x > 0$.

c)Phương trình có nghiệm $x = 5 \cdot 3 = 15$.

d)$\log_a a^x = x$ với mọi $a > 0, a \neq 1$.

Câu 37.Cho phương trình $\log_{2} x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm phương trình là $x = 4$.

b)ĐKXĐ: $x > 0$.

c)Khi giải phương trình logarit, có thể bỏ qua bước kiểm tra ĐKXĐ.

d)$\log_{2} 4 = 2$.

Câu 38.Cho bất phương trình $\log_{3} x > 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\log_a x = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

b)ĐKXĐ: $x > 0$.

c)$\log_{3} x > 2 \Leftrightarrow x > 9$ (với $x > 0$).

d)Vì cơ số $3 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, bất phương trình tương đương $x > 3^{2} = 9$.

Câu 39.Cho phương trình $\log_{2} x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình tương đương $x = 2^{2} = 4$.

b)Nghiệm phương trình là $x = 4$.

c)ĐKXĐ: $x > 0$.

d)Phương trình có nghiệm $x = 2 \cdot 2 = 4$.

Câu 40.Cho phương trình $\log_{2} x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi giải phương trình logarit, có thể bỏ qua bước kiểm tra ĐKXĐ.

b)Nghiệm phương trình là $x = 4$.

c)$\log_a a^x = x$ với mọi $a > 0, a \neq 1$.

d)Phương trình tương đương $x = 2^{2} = 4$.

Câu 41.Cho phương trình $\log_{2} x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình tương đương $x = 2^{3} = 8$.

b)Khi giải phương trình logarit, có thể bỏ qua bước kiểm tra ĐKXĐ.

c)Phương trình $\log_{2} x = 3$ luôn có đúng một nghiệm.

d)Phương trình có nghiệm $x = 2 \cdot 3 = 6$.

Câu 42.Cho bất phương trình $\log_{2} x > 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\log_{1/2} x > 1 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{2}$.

b)$\log_{2} x > 3 \Leftrightarrow x > 8$ (với $x > 0$).

c)ĐKXĐ: $x > 0$.

d)$\log_a x = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(2 câu)

Câu 43.Tìm $x$ biết $\log_{5} x = 3$.

Câu 44.Hàm số $\log_{2}(x - 4)$ xác định khi $x > c$. Ghi giá trị $c$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(31 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(2 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay