Ứng dụng cấp số

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Câu 1.Gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $10\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $1$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$550$

B.$500$

C.$549$

D.$551$

Câu 2.Một rạp hát có $15$ hàng ghế. Hàng đầu có $25$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $2$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.595

B.580

C.375

D.585

Câu 3.Một rạp hát có $20$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $4$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.1160

B.1155

C.400

D.1170

Câu 4.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$100$

B.$\dfrac{2809}{25}$

C.$106$

D.$112$

Câu 5.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{6} \approx 5.2136$

B.$A_{6} \approx 3.1068$

C.$A_{6} \approx 6.2136 \, \text{(triệu)}$

D.$A_{6} \approx 6.8349$

Câu 6.Gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$500$

B.$530$

C.$560$

D.$\dfrac{2809}{5}$

Câu 7.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $12$ tháng (cuối tháng thứ $12$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{12} \approx 6.4047$

B.$A_{12} \approx 12.8093 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{12} \approx 14.0903$

D.$A_{12} \approx 11.8093$

Câu 8.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $5$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $2\%$/tháng. Hỏi sau $24$ tháng (cuối tháng thứ $24$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{24} \approx 77.5762$

B.$A_{24} \approx 155.1523 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{24} \approx 154.1523$

D.$A_{24} \approx 170.6676$

Câu 9.Gửi $1000$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $2$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$1000$

B.$1100$

C.$\dfrac{2205}{2}$

D.$1050$

Câu 10.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $4$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.200

B.390

C.380

D.375

Câu 11.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $25$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.385

B.395

C.250

D.380

Câu 12.Một rạp hát có $10$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.330

B.335

C.345

D.200

Câu 13.Một rạp hát có $20$ hàng ghế. Hàng đầu có $30$ ghế, mỗi hàng sau có thêm $3$ ghế so với hàng trước. Tổng số ghế trong rạp là?

A.1180

B.1170

C.600

D.1165

Câu 14.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $2\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{6} \approx 7.0777$

B.$A_{6} \approx 6.4343 \, \text{(triệu)}$

C.$A_{6} \approx 3.2171$

D.$A_{6} \approx 5.4343$

Câu 15.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $1$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$109$

B.$108$

C.$100$

D.$107$

Câu 16.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $12$ tháng (cuối tháng thứ $12$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

A.$A_{12} \approx 11.8093$

B.$A_{12} \approx 14.0903$

C.$A_{12} \approx 6.4047$

D.$A_{12} \approx 12.8093 \, \text{(triệu)}$

Câu 17.Gửi $1000$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $3$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

A.$1000$

B.$\dfrac{157464}{125}$

C.$1240$

D.$1080$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Câu 18.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $5$ chu kì (tức $10$ giờ), số vi khuẩn là $500 \cdot 2^{5} = 16000$.

b)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

c)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

d)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

Câu 19.Bác Bình gửi tiết kiệm $500$ triệu đồng với lãi suất $8\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $620$ triệu.

b)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

c)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

d)Nếu lãi suất tính theo CSC, số tiền tăng tuyến tính theo $n$.

Câu 20.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $8\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

b)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

c)Số tiền sau mỗi năm tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 1 + 0,08$.

d)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $2$ năm số tiền là $116$ triệu.

Câu 21.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $115$ triệu.

b)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

c)Số tiền sau $n$ năm tính theo công thức $A_n = 100(1 + 0,05)^n$ (với lãi suất $5\%$/năm).

d)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

Câu 22.Bác Bình gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng với lãi suất $10\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nếu lãi suất tính theo CSC, số tiền tăng tuyến tính theo $n$.

b)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $2$ năm số tiền là $240$ triệu.

c)Số tiền sau $n$ năm tính theo công thức $A_n = 200(1 + 0,010)^n$ (với lãi suất $10\%$/năm).

d)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

Câu 23.Bác Bình gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

b)Số tiền sau $n$ năm tính theo công thức $A_n = 100(1 + 0,05)^n$ (với lãi suất $5\%$/năm).

c)Sau $2$ năm, số tiền là $A_{2} = 110,25$ (triệu đồng).

d)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $2$ năm số tiền là $110$ triệu.

Câu 24.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau $1$ chu kì số vi khuẩn là $1000$.

b)Sau $4$ chu kì (tức $4$ giờ), số vi khuẩn là $500 \cdot 2^{4} = 8000$.

c)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

d)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

Câu 25.Bác Bình gửi tiết kiệm $500$ triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm, tính lãi kép. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân áp dụng tốt cho bài toán tăng trưởng tỉ lệ phần trăm.

b)Lãi kép luôn nhỏ hơn lãi đơn cùng lãi suất.

c)Theo lãi đơn cùng lãi suất, sau $3$ năm số tiền là $575$ triệu.

d)Mọi bài toán tăng trưởng đều có thể mô hình hóa bằng CSN.

Câu 26.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)CSN có $q = 1$ thì là dãy hằng.

b)Cấp số nhân $u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 200$.

c)Sau $1$ chu kì số vi khuẩn là $400$.

d)Sau $3$ chu kì (tức $6$ giờ), số vi khuẩn là $200 \cdot 2^{3} = 1600$.

Câu 27.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con. Cứ sau mỗi $1$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ là số vi khuẩn sau $(n-1)$ chu kì.

b)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

c)Cấp số nhân $u_n = 200 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 200$.

d)Số vi khuẩn tăng theo cấp số cộng.

Câu 28.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Cứ sau mỗi $2$ giờ, số vi khuẩn tăng lên gấp đôi. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy tăng (giả sử $u_1 > 0$).

b)Sau $3$ chu kì (tức $6$ giờ), số vi khuẩn là $1000 \cdot 2^{3} = 8000$.

c)Số vi khuẩn sau mỗi chu kì tạo thành CSN với công bội $q = 2$.

d)Cấp số nhân $u_n = 1000 \cdot 2^{n-1}$ có công bội $q = 1000$.

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Câu 29.Một quần thể vi khuẩn có $200$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $3$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 30.Một quần thể vi khuẩn có $100$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $5$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 31.Một rạp có $10$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $3$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 32.Một rạp có $10$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $4$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 33.Một quần thể vi khuẩn có $200$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $4$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 34.Một rạp có $20$ hàng ghế. Hàng đầu $30$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $3$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 35.Một rạp có $20$ hàng ghế. Hàng đầu $20$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $4$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 36.Một quần thể vi khuẩn có $1000$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $5$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 37.Một rạp có $15$ hàng ghế. Hàng đầu $30$ ghế, mỗi hàng sau hơn hàng trước $2$ ghế. Tổng số ghế trong rạp là?

Câu 38.Một quần thể vi khuẩn có $100$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $2$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Câu 39.Một quần thể vi khuẩn có $500$ con tại thời điểm ban đầu, mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Sau $3$ giờ, số vi khuẩn là bao nhiêu?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(11 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay