Cấp số nhân

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)

Câu 1.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

Cấp số nhân u₁=-2, q=3

A.$u_6 = -486$

B.$u_6 = -1458$

C.$u_6 = 13$

D.$u_6 = -162$

Câu 2.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$, công bội $q = 3$. Tính $S_{6}$.

A.$S_{6} = -727$

B.$S_{6} = -728$

C.$S_{6} = -1456$

D.$S_{6} = 728$

Câu 3.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -7$ và công bội $q = \dfrac{2}{3}$ bằng:

A.$S = - \dfrac{21}{5}$

B.$S = 21$

C.$S = -21$

D.$S = - \dfrac{7}{3}$

Câu 4.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 2, b = -4$. Tìm $c$.

A.$9$

B.$16$

C.$-8$

D.$8$

Câu 5.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

Cấp số nhân u₁=-5, q=2

A.$u_6 = -80$

B.$u_6 = 5$

C.$u_6 = -320$

D.$u_6 = -160$

Câu 6.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -8$ và công bội $q = \dfrac{1}{2}$ bằng:

A.$S = -4$

B.$S = 16$

C.$S = - \dfrac{16}{3}$

D.$S = -16$

Câu 7.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_{4} = 8$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = -2$

B.$q = 3$

C.$q = 4$

D.$q = 2$

Câu 8.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = - \dfrac{1}{2}$ bằng:

A.$S = \dfrac{4}{3}$

B.$S = -4$

C.$S = -3$

D.$S = - \dfrac{4}{3}$

Câu 9.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -3$, công bội $q = 2$. Tính $u_{4}$.

A.$u_{4} = 3$

B.$u_{4} = -48$

C.$u_{4} = -24$

D.$u_{4} = -18$

Câu 10.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -1$, công bội $q = 3$. Tính $S_{4}$.

A.$S_{4} = -40$

B.$S_{4} = -39$

C.$S_{4} = -80$

D.$S_{4} = 40$

Câu 11.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$ và $u_{3} = -18$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = 4$

B.$q = 3$

C.$q = -3$

D.$q = 6$

Câu 12.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$, công bội $q = 3$. Tính $u_{6}$.

A.$u_{6} = 30$

B.$u_{6} = 17$

C.$u_{6} = 1458$

D.$u_{6} = 486$

Câu 13.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 3, b = 6$. Tìm $c$.

A.$-12$

B.$12$

C.$13$

D.$24$

Câu 14.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = \dfrac{1}{3}$ bằng:

A.$S = \dfrac{3}{2}$

B.$S = 3$

C.$S = \dfrac{4}{3}$

D.$S = -3$

Câu 15.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

Cấp số nhân u₁=5, q=2

A.$u_6 = 80$

B.$u_6 = 160$

C.$u_6 = 320$

D.$u_6 = 15$

Câu 16.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -5$ và $u_{3} = -20$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = 4$

B.$q = -2$

C.$q = 2$

D.$q = 3$

Câu 17.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = 2, b = -4$. Tìm $c$.

A.$8$

B.$9$

C.$16$

D.$-8$

Câu 18.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 5$ và $u_{5} = 405$. Tìm công bội $q$ (giả sử $q$ nguyên).

A.$q = -3$

B.$q = 3$

C.$q = 6$

D.$q = 4$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Câu 19.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)q$.

b)Số hạng tổng quát $u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$.

c)$S_4 = 80$.

d)$u_3 = 18$.

Câu 20.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $q = \dfrac{1}{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)CSN với $q = 1$ là dãy hằng.

b)Tổng vô hạn của mọi CSN đều xác định.

c)$u_2 = u_1 \cdot q = 1 \cdot \dfrac{1}{3}$.

d)Tỉ số liên tiếp $u_{n+1}/u_n$ thay đổi theo $n$.

Câu 21.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và công bội $q = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)q$.

b)$u_3 = 4$.

c)Mọi CSN đều có công bội dương.

d)Số hạng tổng quát $u_n = 1 \cdot 2^{n-1}$.

Câu 22.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$u_{k-1} \cdot u_{k+1} = u_k^2$ (với $u_k > 0$).

b)$u_2 = u_1 \cdot q = 4 \cdot \dfrac{1}{2}$.

c)Tổng $n$ số hạng đầu (với $q \neq 1$): $S_n = u_1 \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$.

d)Tổng vô hạn của mọi CSN đều xác định.

Câu 23.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và công bội $q = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số hạng tổng quát $u_n = 1 \cdot 2^{n-1}$.

b)$u_3 = 4$.

c)$u_4 = 8$.

d)Mọi CSN đều có công bội dương.

Câu 24.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng $n$ số hạng đầu (với $q \neq 1$): $S_n = u_1 \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$.

b)$u_2 = u_1 \cdot q = 4 \cdot \dfrac{1}{4}$.

c)Tổng vô hạn của mọi CSN đều xác định.

d)CSN với $q = 1$ là dãy hằng.

Câu 25.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ luôn bằng $2$.

b)$u_4 = 16$.

c)$S_4 = 30$.

d)Mọi CSN đều có công bội dương.

Câu 26.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)q$.

b)$u_4 = 81$.

c)$S_4 = 120$.

d)$u_3 \cdot u_5 = u_4^2$.

Phần III. Trả lời ngắn(13 câu)

Câu 27.CSN có $u_1 = 1$, $q = 2$. Tính tổng $4$ số hạng đầu.

Câu 28.CSN có $u_1 = -1$, $q = 3$. Tính tổng $4$ số hạng đầu.

Câu 29.CSN có $u_1 = -3$, $q = 2$. Tính $u_{4}$.

Câu 30.CSN có $u_1 = 3$, $q = 2$. Tính tổng $5$ số hạng đầu.

Câu 31.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $15$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

Câu 32.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $5$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

Câu 33.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $12$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $15$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

Câu 35.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{-1}{2}$, $S \approx 2.67$. Tìm $u_1$.

Câu 36.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $8$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.CSN có $u_1 = -2$, $q = 3$. Tính tổng $6$ số hạng đầu.

Câu 38.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{1}{3}$, $S \approx -9.00$. Tìm $u_1$.

Câu 39.CSN có $u_1 = 2$, $q = -2$. Tính tổng $4$ số hạng đầu.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(18 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(13 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay