[Đề 110] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Hai đường thẳng $AB$ và $DC$ có song song với nhau không?
Câu 2.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.
Câu 3.Tính đạo hàm $(-7)'$ (đạo hàm hằng số).
Câu 4.Tính tổng $S = C_{3}^0 + C_{3}^1 + C_{3}^2 + \cdots + C_{3}^{3}$.
Câu 5.Một cửa hàng có $3$ loại bánh và $4$ loại kẹo. Có bao nhiêu cách chọn 1 món (bánh hoặc kẹo)?
Câu 6.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):
Câu 7.Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?
Câu 8.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$, công bội $q = 2$. Tính $u_{6}$.
Câu 9.Giải phương trình $2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.
Câu 10.Đổi $\dfrac{\pi}{3}$ rad sang độ.
Câu 11.Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = -2n^2 + 5n + 7$. Tính $u_{4}$.
Câu 12.Số nghiệm thuộc $[0; 2\pi)$ của phương trình $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$ là?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = -x^2 - 3x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho cấp số cộng $(u_n)$ với 5 số hạng đầu được minh hoạ trong hình. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(4 e x - x^2)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Biết giới hạn $\lim \dfrac{2n^2 + 1}{3n^3 - 3n + 3} = a$ và $\lim \dfrac{n\sqrt{n^2 + 1}}{\sqrt{4n^4 - n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $7$; $[20; 30)$ tần số $5$; $[30; 40)$ tần số $8$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 18.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\cos^2 x = 1$ là? (Trả lời số nguyên)
Câu 19.Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước $3, 4, 12$. Tính độ dài đường chéo.
Câu 20.Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?
Câu 21.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.
Câu 22.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).